Séance de cours

Symétrie dans les modèles d'éléments finis

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Dans cours

ME-373: Modélisation et simulation par éléments finis

L'objectif de ce cours est d'apprendre à réaliser de manière rigoureuse et critique des analyses par éléments finis de problèmes concrets en mécanique des solides à l'aide d'un logiciel CAE moderne. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de lutilisation de symétries dans les modèles déléments finis (FE) pour réduire la taille du modèle, simplifier les conditions aux limites et leffort de post-traitement. Il explique comment les symétries aident à interpréter et à réduire les mouvements du corps rigide, démontrant l'astuce 3-2-1 pour définir des conditions isostatiques aux limites. La séance de cours comprend également des exemples et des exercices sur lapplication de symétries, en utilisant des systèmes de coordonnées cylindriques, et en traitant des mouvements du corps rigide dans les modèles FE.

Enseignant·e

Edouard Boujo

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Condition aux limites de Dirichlet

En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Problème aux limites

En analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.

Condition aux limites de Neumann

En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Symétrie

La symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.

Cauchy boundary condition

In mathematics, a Cauchy (koʃi) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.

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Séances de cours associées (64)

Modélisation des interactions et des assemblages

Couvre la modélisation des interactions et des assemblages dans les simulations d'ingénierie à l'aide du logiciel Abaqus.

Symétrie et conditions limites

Explore la symétrie et les conditions aux limites dans les modèles par éléments finis, en soulignant l'importance de maintenir la symétrie pour une modélisation précise.

Équilibre en tension : vérification et compatibilité

Couvre la vérification des équations d'équilibre et de la compatibilité dans les scénarios de tension, assurant une répartition uniforme des contraintes.

Analyse modale & Buckling

Explique les problèmes de valeur propre dans Abaqus pour l'analyse modale et le flambage, couvrant la théorie, les fréquences de résonance naturelles, les modes propres, les conditions aux frontières libres et les symétries.

Cinématique : coordonnées cylindriques

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Problème aux limites

Condition aux limites de Neumann

Symétrie

Cauchy boundary condition

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