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Séance de cours

Science des données topologiques

Dans cours

DH-405: Foundations of digital humanities

This course introduces the core concepts and methodologies of Digital Humanities, integrating both theoretical and practical perspectives. Students learn to work with large-scale cultural datasets, acquiring the tools and techniques required for their proc ...

Description

Cette séance de cours explore l'analyse des données topologiques, une branche des mathématiques qui traite de la forme des données pour fournir un aperçu de la structure sous-jacente des espaces de connaissances. Il se penche sur la compréhension de la structure des données à travers des notions mathématiques dans les dimensions inférieures, en soulignant l'importance des systèmes de connaissances non conceptuels et l'application de l'analyse des données topologiques. La séance de cours couvre des sujets tels que les variétés, l'homologie persistante et la comparaison de différentes formes à l'aide d'outils mathématiques. Il traite également de l'importance de la topologie dans la compréhension de la forme des données et de ses implications dans les humanités numériques.

Enseignant·e

Frédéric Kaplan

Source officielle

Concepts associés (32)

Topological data analysis

In applied mathematics, topological data analysis (TDA) is an approach to the analysis of datasets using techniques from topology. Extraction of information from datasets that are high-dimensional, incomplete and noisy is generally challenging. TDA provides a general framework to analyze such data in a manner that is insensitive to the particular metric chosen and provides dimensionality reduction and robustness to noise. Beyond this, it inherits functoriality, a fundamental concept of modern mathematics, from its topological nature, which allows it to adapt to new mathematical tools.

Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.

Persistent homology

See homology for an introduction to the notation. Persistent homology is a method for computing topological features of a space at different spatial resolutions. More persistent features are detected over a wide range of spatial scales and are deemed more likely to represent true features of the underlying space rather than artifacts of sampling, noise, or particular choice of parameters. To find the persistent homology of a space, the space must first be represented as a simplicial complex.

Homologie (mathématiques)

En mathématiques, l'homologie est une manière générale d'associer une séquence d'objets algébriques tels que des groupes abéliens ou des modules à d'autres objets mathématiques tels que des espaces topologiques. Les groupes d'homologie ont été définis à l'origine dans la topologie algébrique. Des constructions similaires sont disponibles dans beaucoup d'autres contextes, tels que l'algèbre abstraite, les groupes, les algèbres de Lie, la théorie de Galois et la géométrie algébrique.

Simplicial homology

In algebraic topology, simplicial homology is the sequence of homology groups of a simplicial complex. It formalizes the idea of the number of holes of a given dimension in the complex. This generalizes the number of connected components (the case of dimension 0). Simplicial homology arose as a way to study topological spaces whose building blocks are n-simplices, the n-dimensional analogs of triangles. This includes a point (0-simplex), a line segment (1-simplex), a triangle (2-simplex) and a tetrahedron (3-simplex).

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Séances de cours associées (57)

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Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Homéomorphismes locaux et couvertures

Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.

Topologie algébrique et géométrie différentielle

Explore la topologie algébrique et la géométrie différentielle dans la compréhension de la dynamique des robots et du comportement global.

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent MOOC: Introduction à l'optimisation sur des manifolds lisses : méthodes du premier ordre

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

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Explore les conditions d'optimalité nécessaires et suffisantes pour les minima locaux sur les collecteurs, en mettant l'accent sur les points critiques de deuxième ordre.

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Persistent homology

Homologie (mathématiques)

Simplicial homology

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