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Séance de cours

Science des données topologiques

Dans cours

DH-405: Foundations of digital humanities

This course introduces the core concepts and methodologies of Digital Humanities, integrating both theoretical and practical perspectives. Students learn to work with large-scale cultural datasets, acquiring the tools and techniques required for their proc ...

Description

Cette séance de cours explore le concept d'analyse des données topologiques, qui se concentre sur la compréhension de la «forme des données» pour révéler la structure sous-jacente des espaces de connaissance. Il se penche sur les fondements mathématiques des réseaux neuronaux, soulignant l'importance du calcul, de l'algèbre linéaire et de la théorie des probabilités. La séance de cours couvre également l'hypothèse multiple, l'homologie persistante et l'application des techniques topologiques dans l'analyse des données.

Enseignant·e

Frédéric Kaplan

Source officielle

Concepts associés (32)

Topological data analysis

In applied mathematics, topological data analysis (TDA) is an approach to the analysis of datasets using techniques from topology. Extraction of information from datasets that are high-dimensional, incomplete and noisy is generally challenging. TDA provides a general framework to analyze such data in a manner that is insensitive to the particular metric chosen and provides dimensionality reduction and robustness to noise. Beyond this, it inherits functoriality, a fundamental concept of modern mathematics, from its topological nature, which allows it to adapt to new mathematical tools.

Topologie

vignette|Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). thumb|Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.

Persistent homology

See homology for an introduction to the notation. Persistent homology is a method for computing topological features of a space at different spatial resolutions. More persistent features are detected over a wide range of spatial scales and are deemed more likely to represent true features of the underlying space rather than artifacts of sampling, noise, or particular choice of parameters. To find the persistent homology of a space, the space must first be represented as a simplicial complex.

Probabilité

vignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.

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Séances de cours associées (47)

Probabilité et statistiques

Couvre les concepts fondamentaux en probabilité et en statistiques, en mettant l'accent sur les techniques d'analyse de données et la modélisation statistique.

Optimisation dans l'apprentissage automatique: Gradient Descent

Couvre l'optimisation dans l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur la descente par gradient pour la régression linéaire et logistique, la descente par gradient stochastique et des considérations pratiques.

Régression logistique : modélisation et optimisation de la probabilité

Explore la régression logistique pour la classification binaire, couvrant la modélisation des probabilités, les méthodes d'optimisation et les techniques de régularisation.

Perception : Approches fondées sur les données

Explore la perception dans l'apprentissage profond pour les véhicules autonomes, couvrant la classification d'image, les méthodes d'optimisation, et le rôle de la représentation dans l'apprentissage automatique.

Topologie dans les réseaux complexes : Perspectives de l'analyse des données topologiques

Explore le rôle des propriétés topologiques d'ordre supérieur dans les réseaux complexes en utilisant l'analyse topologique des données pour la détection des ruptures structurelles et des anomalies de prix.

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Topological data analysis

Topologie

Persistent homology

Probabilité

Théorie des probabilités

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