Séance de cours

Markov Chains: Réversibilité et Convergence

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Dans cours

MATH-414: Stochastic simulation

The student who follows this course will get acquainted with computational tools used to analyze systems with uncertainty arising in engineering, physics, chemistry, and economics. Focus will be on sampling methods as Monte Carlo, quasi Monte Carlo, Mark ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts des chaînes de Markov, en se concentrant sur la réversibilité et la convergence. Les sujets abordés incluent les chaînes de Markov à états discrets, l'algorithme Metropolis-Hastings et l'espace d'état général des chaînes de Markov. L'instructeur explique les propriétés des chaînes de Markov réversibles et discute de la convergence exponentielle des chaînes de Markov. En outre, la séance de cours se penche sur l'ergodicité, l'ergodicité géométrique et la convergence des chaînes de Markov. La présentation se termine par des explications détaillées sur les propriétés de convergence des chaînes de Markov et de leurs applications.

Enseignant·e

Fabio Nobile

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Veronica Montanaro, Matteo Raviola, Francesca Bettinelli, Eliott Van Dieren, Riccardo Saporiti, Giacomo Mossinelli, Noé Stauffer, Fabio Zoccolan A dirigé les thèses EPFL de Diane Sylvie Guignard, Francesco Tesei, Eleonora Musharbash, Matthieu Claude Martin, Davide Pradovera, Sundar Subramaniam Ganesh, Eva Vidlicková, Juan Pablo Madrigal Cianci, Andrea Zanoni, Thomas Simon Spencer Trigo Trindade A co-dirigé les thèses EPFL de Michele Pisaroni Cours Analyse avan

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Concepts associés (31)

Ergodicity

In mathematics, ergodicity expresses the idea that a point of a moving system, either a dynamical system or a stochastic process, will eventually visit all parts of the space that the system moves in, in a uniform and random sense. This implies that the average behavior of the system can be deduced from the trajectory of a "typical" point. Equivalently, a sufficiently large collection of random samples from a process can represent the average statistical properties of the entire process.

Jakarta Server Pages

Jakarta Server Pages (anciennement JavaServer Pages) ou JSP est une technique basée sur Java qui permet aux développeurs de créer dynamiquement du code HTML, XML ou tout autre type de page web. Cette technique permet au code Java et à certaines actions prédéfinies d’être ajoutés dans un contenu statique. Depuis la version 2.0 des spécifications, la syntaxe JSP est complètement conforme au standard XML. La syntaxe du JSP ajoute des balises XML, appelées actions JSP, qui peuvent être utilisées pour appeler des fonctions.

Rich Internet application

Une rich Internet application (RIA), ou application Internet riche, est une application Web qui offre des caractéristiques similaires aux logiciels traditionnels installés sur un ordinateur. La dimension interactive et la vitesse d'exécution sont particulièrement soignées dans ces applications Web. Une RIA peut être : exécutée sur un navigateur Web. Aucune installation n'est requise ; exécutée localement dans un environnement sécurisé appelé sandbox (bac à sable).

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

Hypothèse ergodique

L'hypothèse ergodique, ou hypothèse d'ergodicité, est une hypothèse fondamentale de la physique statistique. Elle fut formulée initialement par Ludwig Boltzmann en 1871 pour les besoins de sa théorie cinétique des gaz. Elle s'appliquait alors aux systèmes composés d'un très grand nombre de particules, et affirmait qu'à l'équilibre, la valeur moyenne d'une grandeur calculée de manière statistique est égale à la moyenne d'un très grand nombre de mesures prises dans le temps.

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Séances de cours associées (64)

Couplage des chaînes de Markov: théorème ergodique

Explore le couplage des chaînes de Markov et la preuve du théorème ergodique, en mettant l'accent sur la convergence des distributions et les propriétés de la chaîne.

Ergodicité géométrique : diagnostics de convergence

Couvre le concept d'ergodicité géométrique dans le contexte du diagnostic de convergence pour les chaînes de Markov.

Estimer le temps de relaxation: variance et chaînes

Couvre l'estimation du temps de relaxation dans les chaînes et l'importance de la taille des échantillons.

Théorie du MCMC

Couvre la théorie de l'échantillonnage de Markov Chain Monte Carlo (MCMC) et discute des conditions de convergence, du choix de la matrice de transition et de l'évolution de la distribution cible.

Chaînes et algorithmes de Markov

Couvre les chaînes de Markov et leurs applications dans les algorithmes, en se concentrant sur l'échantillonnage Markov Chain Monte Carlo et l'algorithme Metropolis-Hastings.

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