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Séance de cours

Analyse avancée II: Exemples et représentations

Description

Cette séance de cours couvre des sujets avancés en analyse, mettant l'accent sur des exemples et des représentations graphiques de fonctions. L'instructeur explique les tracés implicites, les tracés dégradés et les tracés de terrain, en soulignant l'importance de la visualisation des concepts mathématiques. Diverses fonctions mathématiques et leurs représentations graphiques sont explorées, fournissant une compréhension plus approfondie des relations mathématiques complexes.

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Concepts associés (31)

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Analyse (mathématiques)

L'analyse (du grec , délier, examiner en détail, résoudre) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes.

Fonction spéciale

L'analyse mathématique regroupe sous le terme de fonctions spéciales un ensemble de fonctions analytiques non élémentaires, qui sont apparues au comme solutions d'équations de la physique mathématique, particulièrement les équations aux dérivées partielles d'ordre deux et quatre. Comme leurs propriétés ont été étudiées extensivement (et continuent de l'être), on dispose à leur sujet d'une multitude d'informations.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

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Dérivabilité et continuité

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Limites de fonctions

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Fournit un aperçu des cours d'analyse et d'algèbre, en se concentrant sur les nombres réels, les limites, les fonctions et les examens.

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