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Statistiques multivariées: Introduction et méthodes

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Description

Cette séance de cours introduit des statistiques multivariées, centrées sur la découverte des associations entre les composantes vectorielles. Il couvre les principales méthodologies statistiques, les applications dans la gestion des risques, les copules, les mesures de dépendance, les tests d'hypothèse et l'analyse discriminante linéaire. Le cours explore également des modèles graphiques et des distributions conditionnelles. L'instructeur souligne l'importance des modèles multivariés et des copules dans la gestion quantitative des risques.

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Concepts associés (32)

Multivariate t-distribution

In statistics, the multivariate t-distribution (or multivariate Student distribution) is a multivariate probability distribution. It is a generalization to random vectors of the Student's t-distribution, which is a distribution applicable to univariate random variables. While the case of a random matrix could be treated within this structure, the matrix t-distribution is distinct and makes particular use of the matrix structure.

Conditional probability distribution

In probability theory and statistics, given two jointly distributed random variables and , the conditional probability distribution of given is the probability distribution of when is known to be a particular value; in some cases the conditional probabilities may be expressed as functions containing the unspecified value of as a parameter. When both and are categorical variables, a conditional probability table is typically used to represent the conditional probability.

Loi de probabilité à plusieurs variables

vignette|Représentation d'une loi normale multivariée. Les courbes rouge et bleue représentent les lois marginales. Les points noirs sont des réalisations de cette distribution à plusieurs variables. Dans certains problèmes interviennent simultanément plusieurs variables aléatoires. Mis à part les cas particuliers de variables indépendantes (notion définie ci-dessous) et de variables liées fonctionnellement, cela introduit la notion de loi de probabilité à plusieurs variables autrement appelée loi jointe.

Probabilité conditionnelle

vignette|Illustration des probabilités conditionnelles avec un diagramme d'Euler. On a la probabilité a priori et les probabilités conditionnelles , et .|320x320px En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Par exemple, si une carte d'un jeu est tirée au hasard, on estime qu'il y a une chance sur quatre d'obtenir un cœur ; mais si on aperçoit un reflet rouge sur la table, il y a maintenant une chance sur deux d'obtenir un cœur.

Conditional independence

In probability theory, conditional independence describes situations wherein an observation is irrelevant or redundant when evaluating the certainty of a hypothesis. Conditional independence is usually formulated in terms of conditional probability, as a special case where the probability of the hypothesis given the uninformative observation is equal to the probability without. If is the hypothesis, and and are observations, conditional independence can be stated as an equality: where is the probability of given both and .

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Séances de cours associées (64)

Estimation maximale de la probabilité : Statistiques multivariées

Explore l'estimation de la probabilité maximale et les tests d'hypothèses multivariées, y compris les défis et les stratégies pour tester plusieurs hypothèses.

Statistiques à variables multiples : distribution normale

Couvre la distribution normale multivariée, les propriétés et les méthodes d'échantillonnage.

Copulas: Propriétés et applications

Explore les copules dans les statistiques multivariées, couvrant les propriétés, les erreurs et les applications dans la modélisation des structures de dépendance.

Composantes principales : Propriétés et applications

Explore les principales composantes, la covariance, la corrélation, le choix et les applications dans l'analyse des données.

Analyse des composantes principales : Introduction

Introduit l'analyse des composantes principales, en mettant l'accent sur la maximisation de la variance dans les combinaisons linéaires pour résumer efficacement les données.

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Conditional probability distribution

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