Loi exponentielleUne loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures (ou n'importe quelle autre unité de temps) sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t.
Variable aléatoire à densitéEn théorie des probabilités, une variable aléatoire à densité est une variable aléatoire réelle, scalaire ou vectorielle, pour laquelle la probabilité d'appartenance à un domaine se calcule à l'aide d'une intégrale sur ce domaine. La fonction à intégrer est alors appelée « fonction de densité » ou « densité de probabilité », égale (dans le cas réel) à la dérivée de la fonction de répartition. Les densités de probabilité sont les fonctions essentiellement positives et intégrables d'intégrale 1.
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Variance-gamma distributionThe variance-gamma distribution, generalized Laplace distribution or Bessel function distribution is a continuous probability distribution that is defined as the normal variance-mean mixture where the mixing density is the gamma distribution. The tails of the distribution decrease more slowly than the normal distribution. It is therefore suitable to model phenomena where numerically large values are more probable than is the case for the normal distribution. Examples are returns from financial assets and turbulent wind speeds.
List of convolutions of probability distributionsIn probability theory, the probability distribution of the sum of two or more independent random variables is the convolution of their individual distributions. The term is motivated by the fact that the probability mass function or probability density function of a sum of independent random variables is the convolution of their corresponding probability mass functions or probability density functions respectively. Many well known distributions have simple convolutions. The following is a list of these convolutions.
Loi du χEn théorie des probabilités et en statistique, la loi du (prononcer « khi ») est une loi de probabilité continue. C'est la loi de la moyenne quadratique de k variables aléatoires indépendantes de loi normale centrée réduite, le paramètre k est le nombre de degrés de liberté. L'exemple le plus courant est la loi de Maxwell, pour k=3 degrés de liberté d'une loi du ; elle modélise la vitesse moléculaire (normalisée). Si sont k variables aléatoires indépendantes de loi normale avec pour moyenne et écart-type , alors la variable est de loi du .
Loi Gamma généraliséeEn théorie des probabilités et en statistiques, une loi Gamma généralisée est un type de loi de probabilité de variables aléatoires réelles positives avec deux paramètres de forme (et un paramètre d'échelle), qui est une extension de la loi Gamma avec un paramètre de forme additionnel. Comme de nombreuses lois sont utilisées comme modèles paramétriques dans l'analyse de survie (telles que la loi exponentielle, la loi de Weibull et la loi Gamma) sont des cas particuliers de la loi Gamma généralisée, elle est parfois utilisée pour déterminer quel modèle paramétrique est adapté pour un jeu de données.
Distribution of the product of two random variablesA product distribution is a probability distribution constructed as the distribution of the product of random variables having two other known distributions. Given two statistically independent random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the product is a product distribution. The product distribution is the PDF of the product of sample values. This is not the same as the product of their PDF's yet the concepts are often ambiguously termed as "product of Gaussians".
Loi du χ non centréeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi du non centrée est une généralisation la loi du χ. Si , sont k variables aléatoires indépendantes de loi normale de moyennes et écart-type respectifs et , alors est une variable aléatoire de loi du non centrée. Cette loi a deux parametres : un entier qui spécifie le nombre de degrés de liberté (c'est-à-dire le nombre de variables ), et un réel relatif à la moyenne des variables par la formule : On dira que X suit une loi du χ non centrée avec k degrés de liberté et de paramètre λ, on notera La densité de probabilité est donnée par : où est la fonction de Bessel modifiée de première espèce.
Test du χ²En statistique, le test du khi carré, aussi dit du khi-deux, d’après sa désignation symbolique , est un test statistique où la statistique de test suit une loi du sous l'hypothèse nulle. Par exemple, il permet de tester l'adéquation d'une série de données à une famille de lois de probabilité ou de tester l'indépendance entre deux variables aléatoires. Ce test a été proposé par le statisticien Karl Pearson en 1900.
Loi de probabilité à plusieurs variablesvignette|Représentation d'une loi normale multivariée. Les courbes rouge et bleue représentent les lois marginales. Les points noirs sont des réalisations de cette distribution à plusieurs variables. Dans certains problèmes interviennent simultanément plusieurs variables aléatoires. Mis à part les cas particuliers de variables indépendantes (notion définie ci-dessous) et de variables liées fonctionnellement, cela introduit la notion de loi de probabilité à plusieurs variables autrement appelée loi jointe.
Loi bêta primeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi bêta prime (également connue sous les noms loi bêta II ou loi bêta du second type) est une loi de probabilité continue définie dont le support est et dépendant de deux paramètres de forme. Si une variable aléatoire X suit une loi bêta prime, on notera . Sa densité de probabilité est donnée par : où B est la fonction bêta. Cette loi est une loi de Pearson de type VI. Le mode d'une variable aléatoire de loi bêta prime est .
