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Séance de cours

Graphiques denses: De la théorie aux applications

Dans cours (2)

PHYS-467: Machine learning for physicists

Machine learning and data analysis are becoming increasingly central in sciences including physics. In this course, fundamental principles and methods of machine learning will be introduced and practised. ...

PHYS-512: Statistical physics of computation

The students understand tools from the statistical physics of disordered systems, and apply them to study computational and statistical problems in graph theory, discrete optimisation, inference and machine learning. ...

Description

Cette séance de cours couvre la transition des graphiques clairsemés à denses, explorant divers concepts tels que la probabilité, l'inférence bayésienne et la théorie des graphiques. L'instructeur discute des implications des différentes structures graphiques et de leurs applications dans les scénarios du monde réel.

Enseignant·e·s (3)

Florent Gérard Krzakala

Lenka Zdeborová

Lenka Zdeborová is a Professor of Physics and of Computer Science in École Polytechnique Fédérale de Lausanne where she leads the Statistical Physics of Computation Laboratory. She received a PhD in physics from University Paris-Sud and from Charles University in Prague in 2008. She spent two years in the Los Alamos National Laboratory as the Director's Postdoctoral Fellow. Between 2010 and 2020 she was a researcher at CNRS working in the Institute of Theoretical Physics in CEA Saclay, France. In 2014, she was awarded the CNRS bronze medal, in 2016 Philippe Meyer prize in theoretical physics and an ERC Starting Grant, in 2018 the Irène Joliot-Curie prize, in 2021 the Gibbs lectureship of AMS. She is an editorial board member for Journal of Physics A, Physical Review E, Physical Review X, SIMODS, Machine Learning: Science and Technology, and Information and Inference. Lenka's expertise is in applications of concepts from statistical physics, such as advanced mean field methods, replica method and related message-passing algorithms, to problems in machine learning, signal processing, inference and optimization. She enjoys erasing the boundaries between theoretical physics, mathematics and computer science.

Vittorio Erba

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Densité d'un graphe

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, on peut associer à tout graphe un entier appelé densité du graphe. Ce paramètre mesure si le graphe a beaucoup d'arêtes ou peu. Un graphe dense (dense graph) est un graphe dans lequel le nombre d'arêtes (ou d'arcs) est proche du nombre maximal, par exemple un nombre quadratique par rapport au nombre de sommets. Un graphe creux (sparse graph) a au contraire peu d'arêtes, par exemple un nombre linéaire. La distinction entre graphe creux et dense est plutôt vague et dépend du contexte.

Graphe planaire

Dans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.

Théorie des graphes

vignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.

Bayesian probability

Bayesian probability (ˈbeɪziən or ˈbeɪʒən ) is an interpretation of the concept of probability, in which, instead of frequency or propensity of some phenomenon, probability is interpreted as reasonable expectation representing a state of knowledge or as quantification of a personal belief. The Bayesian interpretation of probability can be seen as an extension of propositional logic that enables reasoning with hypotheses; that is, with propositions whose truth or falsity is unknown.

Graphe (mathématiques discrètes)

Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.

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Séances de cours associées (56)

Points fixes dans la théorie des graphiques

Se concentre sur les points fixes dans la théorie des graphiques et leurs implications dans les algorithmes et l'analyse.

Modèles graphiques : Représentation des distributions probabilistes

Couvre les modèles graphiques pour les distributions probabilistes à l'aide de graphiques, de nœuds et de bords.

Algorithme de Stein : Test d'identité polynomiale

Explore l'algorithme Stein pour le test d'identité polynomiale et la minimisation d'un problème de coupe.

Méthode de la cavité: Théorie du champ moyen

Explore la méthode de la cavité dans la théorie des champs moyens, en analysant les spins dans un champ externe dans un graphique.

Modèle de bloc stochastique

Couvre le modèle de bloc stochastique et son application dans la détection communautaire, explorant sa formulation mathématique et ses défis.

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Concepts associés (32)

Graphe (mathématiques discrètes)

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