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Problèmes convexes non convexes : MVS et réduction de dimensionnalité

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Dans cours

MGT-418: Convex optimization

This course introduces the theory and application of modern convex optimization from an engineering perspective. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de convexification des problèmes non convexes, en mettant l'accent sur les machines vectorielles de soutien (SVM) et la réduction de dimensionnalité non linéaire. Il explique les formulations primaires et doubles de SVM, le tour du noyau, et l'utilisation de multiplicateurs Lagrange. En outre, il se penche sur des techniques de réduction de dimensionnalité non linéaires, comme la construction de graphiques de quartier k-nearest et la résolution de problèmes d'optimisation pour déployer des données à haute dimension. L'instructeur discute également des défis des solutions exactes pour les problèmes de cardinalité convexe et introduit l'heuristique l1-norm comme méthode d'approximation.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

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Concepts associés (32)

Dualité (optimisation)

En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimization problem

In mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.

Optimisation combinatoire

L’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.

Constrained optimization

In mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.

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Séances de cours associées (64)

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre les conditions KKT pour l'optimisation avec des contraintes, essentielles pour résoudre efficacement les problèmes d'optimisation.

Techniques d'optimisation : Convexity in Machine Learning

Couvre les techniques d'optimisation dans l'apprentissage automatique, en se concentrant sur la convexité et ses implications pour une résolution efficace des problèmes.

Le paysage d'optimisation de Convex caché des réseaux neuronaux profonds

Explore le paysage d'optimisation convexe caché des réseaux neuronaux profonds, montrant la transition des modèles non convexes aux modèles convexes.

Programmation linéaire : correspondance bipartite pondérée

Couvre la programmation linéaire, la correspondance bipartite pondérée et les problèmes de couverture de sommet en optimisation.

Optimisation convexe: descente de gradient

Explore la dimension VC, la descente de gradient, les ensembles convexes et les fonctions Lipschitz en optimisation convexe.

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Optimisation (mathématiques)

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