Partie bornéeEn mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres. Selon les cas, la définition privilégie l'existence de bornes ponctuelles ou la négation de l'éloignement à l'infini. Une fonction bornée est une fonction dont l' est bornée dans l'ensemble d'arrivée. Un opérateur borné est un opérateur linéaire dont les images de bornés sont bornées également.
Partie bornée d'un espace vectoriel topologiqueEn analyse fonctionnelle et dans des domaines mathématiques reliés, une partie d'un espace vectoriel topologique est dite bornée (au sens de von Neumann) si tout voisinage du vecteur nul peut être dilaté de manière à contenir cette partie. Ce concept a été introduit par John von Neumann et Andreï Kolmogorov en 1935. Les parties bornées sont un moyen naturel de définir les (localement convexes) sur les deux espaces vectoriels d'une paire duale.
RatLe mot « rat » est un nom vernaculaire ambigu qui peut désigner, en français, des centaines d'espèces différentes dans le monde de mammifères rongeurs omnivores, dont la queue est nue, les dents tranchantes et le museau pointu. Les rats sont le plus souvent de la famille des Muridés ou, de façon plus restrictive, du genre Rattus, lequel regroupe les espèces les plus communes : Rattus rattus, le rat noir, et Rattus norvegicus, le rat d'égout, qui a donné le rat domestique en élevage.
Espace précompactEn topologie, une branche des mathématiques, un espace métrique E est précompact si, pour tout ε > 0, on peut recouvrir E par un nombre fini de boules de rayon ε. La propriété principale est qu'un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet. La notion de précompacité et ses propriétés se généralisent aux espaces uniformes. Soit E un espace métrique. Si l'une des trois propriétés suivantes est vérifiée, alors toutes trois le sont et E est dit précompact.
SurjectionEn mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est d'au moins un élément de l'ensemble de départ. Il est équivalent de dire que l' est égal à l'ensemble d'arrivée. Il est possible d'appliquer l'adjectif « surjectif » à une fonction (voire à une correspondance) dont le domaine de définition n'est pas tout l'ensemble de départ, mais en général le terme « surjection » est réservé aux applications (qui sont définies sur tout leur ensemble de départ), auxquelles nous nous limiterons dans cet article (pour plus de détails, voir le paragraphe « Fonction et application » de l'article « Application »).
Rattus norvegicusLe rat brun (Rattus norvegicus) est une espèce de rat. C'est un rongeur trapu de la famille des Muridae. Il a un corps long d'environ et une queue d'à peu près la même taille. Adulte, il pèse environ . Il est donc plus grand et plus lourd que son proche parent le rat noir (Rattus rattus). Il est appelé rat brun, rat d'égout, rat de Norvège ou encore rat gris pour le distinguer du rat noir. Comme tous les rats du genre Rattus, le rat brun est originaire d'Extrême-Orient, plus précisément de la Chine.
Injection (mathématiques)Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle R, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point. Si une application injective est aussi surjective, elle est dite bijective.
Intervalle (mathématiques)En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique. Initialement, on appelle intervalle réel un ensemble de nombres délimité par deux nombres réels constituant une borne inférieure et une borne supérieure. Un intervalle contient tous les nombres réels compris entre ces deux bornes.
GénitifEn linguistique, le génitif est un cas grammatical utilisé pour marquer un complément du nom. Il exprime notamment la possession dans de nombreuses langues (voir possessif (cas)). Il peut être indiqué au moyen de déclinaisons du nom du possesseur (comme en latin), en ajoutant un affixe à ce nom (comme en anglais et en néerlandais), en modifiant l'article défini (comme en allemand) ou en utilisant une adposition qui marque la possession (comme en français).
Rat de laboratoireOn appelle « rat de laboratoire » un rat issu d’une souche ou d'une lignée sélectionnée, élevée et reproduite à la demande des établissements d'expérimentation animale, ou parfois pour les leçons d'anatomie et de dissection. Les rats étant bien plus faciles à élever que les singes (plus proches génétiquement de l'espèce humaine), ils sont devenus l'une des espèces les plus utilisées pour l'expérimentation animale.
Série (mathématiques)En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donné une suite de terme général u, étudier la série de terme général u c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (u), autrement dit la suite de terme général S défini par : L'étude d'une série peut passer par la recherche d'une écriture simplifiée des sommes finies en jeu et par la recherche éventuelle d'une limite finie quand n tend vers l'infini.
Test de convergenceEn mathématiques, les tests de convergence sont des méthodes de test de la convergence, de la convergence absolue ou de la divergence d'une série . Appliqués aux séries entières, ils donnent des moyens de déterminer leur rayon de convergence. Pour que la série converge, il est nécessaire que . Par conséquent, si cette limite est indéfinie ou non nulle, alors la série diverge. La condition n'est pas suffisante, et, si la limite des termes est nulle, on ne peut rien conclure. Toute série absolument convergente converge.
