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Séance de cours

Contraintes liées à l’égalité et aux inégalités : conditions d’optimisation

Dans cours

MATH-329: Continuous optimization

This course introduces students to continuous, nonlinear optimization. We study the theory of optimization with continuous variables (with full proofs), and we analyze and implement important algorithms to solve constrained and unconstrained problems. ...

Description

Cette séance de cours couvre les conditions d'optimalité nécessaires pour les problèmes d'optimisation avec des contraintes d'égalité et d'inégalité, y compris les cônes tangents, les cônes normaux et les qualifications de contraintes. Il aborde également le concept de cônes, d'ensembles polaires et d'ensembles doubles dans le contexte de l'optimisation contrainte.

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Enseignant·e

Nicolas Boumal

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Concepts associés (32)

Cône convexe

En algèbre linéaire, un cône convexe est une partie d'un espace vectoriel sur un corps ordonné qui est stable par combinaisons linéaires à coefficients strictement positifs. droite|vignette|Exemple de cône convexe (en bleu clair). À l'intérieur de celui-ci se trouve le cône convexe rouge clair qui est composé des points avec, et étant les points représentés sur la figure. Les courbes en haut à droite indiquent que les régions se prolongent à l'infini.

Constraint logic programming

Constraint logic programming is a form of constraint programming, in which logic programming is extended to include concepts from constraint satisfaction. A constraint logic program is a logic program that contains constraints in the body of clauses. An example of a clause including a constraint is . In this clause, is a constraint; A(X,Y), B(X), and C(Y) are literals as in regular logic programming. This clause states one condition under which the statement A(X,Y) holds: X+Y is greater than zero and both B(X) and C(Y) are true.

Dualité (optimisation)

En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.

Contrainte (mathématiques)

En mathématiques, une contrainte est une condition que doit satisfaire la solution d'un problème d'optimisation. On distingue deux types de contraintes : les contraintes d'égalité et les contraintes en inégalité. L'ensemble des solutions satisfaisant toutes les contraintes est appelé l'ensemble admissible. On considère un problème d'optimisation classique : avec et et désigne le vecteur . Dans cet exemple, la première ligne montre la fonction à minimiser (appelée fonction objectif ou fonction-coût) mais aussi l'ensemble où la solution doit être recherché, ici C.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

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Séances de cours associées (50)

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre l'optimisation avec des contraintes, en se concentrant sur les conditions de Karush-Kuhn-Tucker (KKT).

Algorithmes d'approximation

Couvre les algorithmes d'approximation pour les problèmes d'optimisation, la relaxation LP et les techniques d'arrondi aléatoire.

Programmation linéaire : correspondance bipartite pondérée

Couvre la programmation linéaire, la correspondance bipartite pondérée et les problèmes de couverture de sommet en optimisation.

Optimisation avec contraintes : théorie et applications

Couvre la théorie et les applications de l'optimisation avec des contraintes, y compris les concepts clés et les méthodes numériques.

Dualité : la dualité dans l’optimisation linéaire MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Couvre le concept d'optimisation linéaire et la relation de dualité entre les problèmes primaires et duaux.

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