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Rotations (2D): Définitions et expressions analytiques

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de rotations 2D, les définissant comme des transformations géométriques avec des expressions analytiques spécifiques. Il explique comment les rotations sont décrites algébriquement et leur lien avec l'algèbre linéaire, fournissant des méthodes pour calculer le centre et les points fixes des rotations.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Transformation géométrique

Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Algèbre géométrique (structure)

Une algèbre géométrique est, en mathématiques, une structure algébrique, similaire à une algèbre de Clifford réelle, mais dotée d'une interprétation géométrique mise au point par David Hestenes, reprenant les travaux de Hermann Grassmann et William Kingdon Clifford (le terme est aussi utilisé dans un sens plus général pour décrire l'étude et l'application de ces algèbres : l'algèbre géométrique est l'étude des algèbres géométriques).

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

Transformée

En mathématiques, une transformée consiste à associer une fonction définie sur un domaine à une autre fonction, définie sur un domaine éventuellement différent. Un exemple d'application en physique consiste à étudier un signal défini sur le domaine temporel par sa transformation sur le domaine fréquentiel. Transformée d'Abel Transformée de Fourier Transformée de Fourier locale Transformée de Fourier-Mukai Transformée de Laplace Transformée bidirectionnelle de Laplace Transformée bilatérale de Laplace Trans

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Couvre la composition des transformations géométriques en 2D, en mettant l'accent sur les rotations et les réflexions pour obtenir des résultats spécifiques.

Isometries: Définition et exemples

Explore les isométries, en distinguant les rotations et les réflexions, et la préservation de l'orientation dans les transformations géométriques.

Isomestries dans les espaces euclidiens

Explore les isométries dans les espaces euclidiens, y compris les traductions, les rotations et les symétries linéaires, en mettant l'accent sur les matrices.

Symmetries des équations Navier-Stokes

Explore les symétries des équations Navier-Stokes dans les boîtes périodiques, y compris les traductions, les transformations, les rotations et l'échelle.

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Transformation géométrique

Algèbre linéaire

Algèbre géométrique (structure)

Matrice d'une application linéaire

Transformée

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