Swap de taux d'intérêtUn swap de taux d'intérêt (en anglais : Interest Rate Swaps ou IRS) est un produit dérivé financier, dont l'appellation officielle en français est « contrat d'échange de taux d'intérêt ». Voir les articles généraux : swap et produit dérivé. Le marché des swaps standards (plain vanilla en anglais) contre taux IBOR constitue le deuxième plus important marché des taux d'intérêt à moyen et long terme, derrière celui des emprunts d'État et futures sur emprunts d'État.
Courbe des tauxUne courbe des taux (en anglais : Yield Curve) est, en finance, la représentation graphique de la fonction mathématique du taux d'intérêt effectif à un instant donné d'un zéro-coupon en fonction de sa maturité d'une même classe d'instruments fongibles exprimés dans une même devise, comme les swaps contre IBOR. Par extension, on l'emploie pour des instruments non fongibles mais néanmoins fortement comparables entre eux, comme les emprunts à taux fixe d'un même État.
Taux d'intérêtLe taux d'intérêt d'un prêt ou d'un emprunt fixe la rémunération du capital prêté (exprimée en pourcentage du montant prêté) versée par l'emprunteur au prêteur. Le taux et les modalités de versement de cette rémunération sont fixés lors de la conclusion du contrat de prêt. Ce pourcentage tient compte de la durée du prêt, de la nature des risques encourus et des garanties offertes par le prêteur. Les taux d'intérêt sont utilisés dans de multiples domaines, des instruments financiers jusqu'aux produits d'épargne (compte d'épargne), en passant par les obligations.
Interpolation linéaireright|300px|thumb|Les points rouges correspondent aux points (xk,yk), et la courbe bleue représente la fonction d'interpolation, composée de segments de droite. L’interpolation linéaire est la méthode la plus simple pour estimer la valeur prise par une fonction continue entre deux points déterminés (interpolation). Elle consiste à utiliser pour cela la fonction affine (de la forme f(x) = m.x + b) passant par les deux points déterminés.
Interpolation numériqueEn analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.
Interpolation bilinéaireL'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en pour le , qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable.
Option sur tauxUne option sur taux (Interest Rate Option en anglais) donne le droit à l'acheteur d'emprunter un montant déterminé (Cap) ou d'en prêter un (Floor) à un taux d'intérêt fixé (taux d'intérêt d'exercice) pour une durée spécifique. Un Cap est une option de type option d'achat sur un taux d'intérêt taillé sur mesure. L'acheteur d'un Cap détermine au préalable le taux qu'il souhaite payer au maximum pour son emprunt; le vendeur s'engage à payer à l'acheteur du Cap la différence de taux s'il dépasse le niveau convenu.
Interpolation multivariéeEn analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.
Interpolation polynomialeEn mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.
Intérêt (finance)En finance, l'intérêt est la rémunération d'un prêt, sous forme généralement d'un versement périodique de l'emprunteur au prêteur. Pour le prêteur, c'est le prix de sa renonciation temporaire à la liquidité. Pour l'emprunteur, c'est un coût correspondant à une utilisation anticipée. Une épargne rémunérée par un intérêt est assimilable à un prêt fait à un emprunteur, comme une banque ou l'organisme bénéficiaire de cette épargne. Taux d'intérêt L'intérêt est proportionnel au capital et croît avec le temps couru.
Swap (finance)Le swap (de l'anglais to swap : échanger) ou contrat d'échange ou l'échange financier est un produit dérivé financier. Il s'agit d'un contrat d'échange de flux financiers entre deux parties, qui sont généralement des banques ou des institutions financières. Les quatre contrats les plus courants sont : le swap de taux d'intérêt standard par taux variables contre taux fixes ou IRS (en anglais : interest rate swap) qui échange les intérêts d'un prêt ou dépôt notionnel à taux variable contre des intérêts à taux fixe ; le swap de devises ou E.
Trigonometric interpolationIn mathematics, trigonometric interpolation is interpolation with trigonometric polynomials. Interpolation is the process of finding a function which goes through some given data points. For trigonometric interpolation, this function has to be a trigonometric polynomial, that is, a sum of sines and cosines of given periods. This form is especially suited for interpolation of periodic functions. An important special case is when the given data points are equally spaced, in which case the solution is given by the discrete Fourier transform.
Interpolation d'Hermitethumb|Comparaison graphique entre interpolation lagrangienne (en rouge) et hermitienne (en bleu) de la fonction (en noir) en trois points équidistants -1, 1/2, 2. En analyse numérique, l'interpolation d'Hermite, nommée d'après le mathématicien Charles Hermite, est une extension de l'interpolation de Lagrange, qui consiste, pour une fonction dérivable donnée et un nombre fini de points donnés, à construire un polynôme qui est à la fois interpolateur (c'est-à-dire dont les valeurs aux points donnés coïncident avec celles de la fonction) et osculateur (c'est-à-dire dont les valeurs de la dérivée aux points donnés coïncident avec celles de la dérivée de la fonction).
ActualisationL'actualisation est l'application de taux, dits taux d'actualisation, à des flux financiers non directement comparables et portant sur des durées différentes, afin de les comparer ou combiner de diverses façons. Elle apporte de la méthode dans le choix des investissements et peut intégrer l'évolution de la valeur de l'argent. Les méthodes d'actualisation doivent prendre en considération deux facteurs humains déterminant la valeur temps de l'argent : la préférence pour la jouissance immédiate et l'aversion au risque.
Trilinear interpolationTrilinear interpolation is a method of multivariate interpolation on a 3-dimensional regular grid. It approximates the value of a function at an intermediate point within the local axial rectangular prism linearly, using function data on the lattice points. For an arbitrary, unstructured mesh (as used in finite element analysis), other methods of interpolation must be used; if all the mesh elements are tetrahedra (3D simplices), then barycentric coordinates provide a straightforward procedure.
Taux sans risqueUn taux sans risque dans une devise et pour une période particulière est le taux d'intérêt constaté sur le marché des emprunts d'État de pays considérés solvables et d'organisations intergouvernementales pour la même devise et la même période. On désigne donc ainsi l'absence théorique de risque de crédit, et non une quelconque absence de risque de taux, qui lui demeure bien présent. Il est toutefois à noter qu'un État peut faire faillite. Comme pour tous les taux d'intérêt, il convient de préciser quelles bases et conventions de calcul s'appliquent.
Intérêts composésUn capital est placé à intérêts composés lorsque les intérêts de chaque période sont incorporés au capital pour l'augmenter progressivement et porter intérêts à leur tour. C'est une notion antagoniste à celle d'intérêts simples, où les intérêts ne sont pas réinvestis pour devenir à leur tour porteurs d'intérêts. Pour calculer des intérêts composés annuellement, il faut utiliser une suite géométrique, dont la formule est : où est la valeur finale, la valeur initiale, le taux d'intérêt sur une période, et le nombre de périodes (d'années, semestres, trimestres, etc.
Short-rate modelA short-rate model, in the context of interest rate derivatives, is a mathematical model that describes the future evolution of interest rates by describing the future evolution of the short rate, usually written . Under a short rate model, the stochastic state variable is taken to be the instantaneous spot rate. The short rate, , then, is the (continuously compounded, annualized) interest rate at which an entity can borrow money for an infinitesimally short period of time from time .
Basis swapA basis swap is an interest rate swap which involves the exchange of two floating rate financial instruments. A basis swap functions as a floating-floating interest rate swap under which the floating rate payments are referenced to different bases. The existence of a basis arises from demand and supply imbalances and where, for example, a basis is due for a borrower seeking dollars, this is indicative of a synthetic dollar interest rate in the FX market pricing higher than the direct dollar interest rate.
Swap de devisesLe swap de devises (ou swap de taux d’intérêt et de devises) est un accord conclu entre deux parties qui s’échangent un montant déterminé de devises étrangères et s’engagent mutuellement à effectuer régulièrement des paiements correspondant aux intérêts ainsi qu’à se rendre le montant échangé à une échéance déterminée. En anglais ces swaps sont appelés cross currency swap ou currency interest rate swap (CIRS). Il existe différents types de swap : les swaps export sont consentis par des banques aux exportateurs dans certains pays.
