Séance de cours

Complexe Exponentiel : La formule de De Moivre

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Dans cours

MATH-101(c): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés de l'argument d'un nombre complexe, introduisant la formule de De Moivre pour trouver les racines des nombres complexes. Il explique le concept de représentation exponentielle complexe, polaire, et le calcul des racines. L'instructeur démontre l'application de la formule de De Moivre à travers des exemples et discute de la signification de la formule d'Euler dans l'analyse complexe.

Enseignant·e

Sacha Friedli

Diploma of Physics, Université de Lausanne, 1999 Phd, Institut de Physique Théorique, EPFL, 1999-2004 Post-doc, IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada), Rio de Janeiro, Brasil, 2004-2006 Adjunct professor, Departamento de Matemática (Universidade Federal de Minas Gerais), 2006-2016 Collaborateur Scientifique, Cours de Mathématiques Spéciales, EPFL, Lausanne, 2016-

Source officielle

Concepts associés (32)

Argument d'un nombre complexe

Un argument d’un nombre complexe z non nul est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l'angle entre la demi-droite des nombres réels positifs (l'axe des abscisses) et celle issue de l'origine et passant par le point représenté par z (voir la figure ci-contre). Étant donné un nombre complexe z non nul, un argument de z est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l’angle : où M est l'image de z dans le plan complexe, c'est-à-dire le point d'affixe z.

Analyse complexe

L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes. Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum.

Péché mortel

Le péché mortel est une désobéissance à la loi de Dieu en matière grave, commise avec pleine advertance et consentement délibéré.[...] Le péché grave s’appelle mortel, parce qu’il prive l’âme de la grâce divine qui est sa vie, lui enlève les mérites et la capacité d’en acquérir de nouveaux, et la rend digne de la peine ou mort éternelle en enfer. Il s'enracine dans la Première épître de Jean où il est écrit (1 Jn 5,16) : .

Christian views on sin

In Christianity, 'sin' is an immoral act considered to be a transgression of divine law. The doctrine of sin is central to the Christian faith, since its basic message is about redemption in Christ. Hamartiology, a branch of Christian theology which is the study of sin, describes sin as an act of offence against God by despising his persons and Christian biblical law, and by injuring others. Christian hamartiology is closely related to concepts of natural law, moral theology and Christian ethics.

Péché contre l'Esprit

Le péché contre l'Esprit, quelquefois appelé blasphème contre le Saint-Esprit (grec: τοῦ Πνεύματος βλασφημία tou Pneumatos blasphēmia, latin : blasphemia Spiritus « blasphème de l’Esprit »), est un concept chrétien issu d'une citation de Jésus commune aux trois évangiles synoptiques : « Mais quiconque aura parlé contre l'Esprit saint, cela ne lui sera remis ni en ce monde, ni dans l'autre. » (Mt 12, 31–32), ainsi que d'autres passages du Nouveau Testament notamment Hébreux 6: 4–6, Hébreux 10: 25–31 et 1 Jean 5: 16.

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Nombres complexes : Forme polaire

Explique la forme polaire des nombres complexes et la formule d'Euler dans le plan complexe.

Nombres de complexes : Opérations et propriétés

Explore les nombres complexes, y compris le module, la conjugaison et la formule Euler.

Oscillateur harmonique: Nombres complexes et solutions

Couvre les nombres complexes, les dérivés et les solutions de l'oscillateur harmonique amorti avec différents régimes d'amortissement.

Nombres complexes : propriétés et opérations

Explore les nombres complexes, la formule d'Euler, la formule de Moivre et la preuve par induction.

Théorème fondamental de l'algèbre

Couvre le Théorème fondamental de l'algèbre, séquences complexes, convergence et continuité des fonctions.

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