Algorithme de recherche de valeur propreUn problème important en analyse numérique consiste à développer des algorithmes efficaces et stables pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Ces algorithmes de recherche de valeurs propres peuvent être étendus pour donner les vecteurs propres associés. Valeur propre, vecteur propre et espace propre Pour une matrice carrée A de taille n × n réelle ou complexe, une valeur propre λ et son vecteur propre généralisé associé v sont un couple vérifiant la relation où v est un vecteur colonne n × 1 non nul, I la matrice identité de taille n × n, k un entier positif.
Square matrixIn mathematics, a square matrix is a matrix with the same number of rows and columns. An n-by-n matrix is known as a square matrix of order . Any two square matrices of the same order can be added and multiplied. Square matrices are often used to represent simple linear transformations, such as shearing or rotation. For example, if is a square matrix representing a rotation (rotation matrix) and is a column vector describing the position of a point in space, the product yields another column vector describing the position of that point after that rotation.
Algorithme du jour du Jugement derniervignette|John H Conway en 2005 L’algorithme de jour du Jugement dernier, ou méthode des jours pivots, ou méthode du clavedi, ou enfin méthode de Conway (à distinguer de la méthode de Conway pour le calcul de la date de Pâques), Doomsday rule ou Doomsday algorithm, est une méthode de calcul du jour de la semaine à une date précise. Elle fournit un calendrier perpétuel pour le calendrier grégorien et pour le calendrier julien.
Definite matrixIn mathematics, a symmetric matrix with real entries is positive-definite if the real number is positive for every nonzero real column vector where is the transpose of . More generally, a Hermitian matrix (that is, a complex matrix equal to its conjugate transpose) is positive-definite if the real number is positive for every nonzero complex column vector where denotes the conjugate transpose of Positive semi-definite matrices are defined similarly, except that the scalars and are required to be positive or zero (that is, nonnegative).
Orthogonal diagonalizationIn linear algebra, an orthogonal diagonalization of a symmetric matrix is a diagonalization by means of an orthogonal change of coordinates. The following is an orthogonal diagonalization algorithm that diagonalizes a quadratic form q(x) on Rn by means of an orthogonal change of coordinates X = PY. Step 1: find the symmetric matrix A which represents q and find its characteristic polynomial Step 2: find the eigenvalues of A which are the roots of . Step 3: for each eigenvalue of A from step 2, find an orthogonal basis of its eigenspace.
Exchange matrixIn mathematics, especially linear algebra, the exchange matrices (also called the reversal matrix, backward identity, or standard involutory permutation) are special cases of permutation matrices, where the 1 elements reside on the antidiagonal and all other elements are zero. In other words, they are 'row-reversed' or 'column-reversed' versions of the identity matrix. If J is an n × n exchange matrix, then the elements of J are Premultiplying a matrix by an exchange matrix flips vertically the positions of the former's rows, i.
Ninja Turtles: Teenage YearsNinja Turtles: Teenage Years ou Les Tortues Ninja : Chaos chez les mutants au Québec (Teenage Mutant Ninja Turtles: Mutant Mayhem) est un film d'animation américain réalisé par Jeff Rowe et Kyler Spears et sorti en 2023. Il s'agit du septième film de la franchise cinématographique inspirée des Tortues Ninja créées par Kevin Eastman et Peter Laird. Il s'agit du second long métrage animé par ordinateur après TMNT : Les Tortues Ninja (2007). Il est un succès et obtient des critiques éllogieuses à travers le monde.
Defective matrixIn linear algebra, a defective matrix is a square matrix that does not have a complete basis of eigenvectors, and is therefore not diagonalizable. In particular, an n × n matrix is defective if and only if it does not have n linearly independent eigenvectors. A complete basis is formed by augmenting the eigenvectors with generalized eigenvectors, which are necessary for solving defective systems of ordinary differential equations and other problems.
Île Jan MayenLîle Jan Mayen, en norvégien Jan Mayen, est un territoire de la Norvège constitué d'une île située à la limite entre les mers de Norvège et du Groenland et dont l'administration est confiée au comté de Nordland. Après sa découverte au début du par des baleiniers, l'île n'est revendiquée par aucune nation et sert seulement de base pour la chasse à la baleine ou la chasse au Renard polaire (Vulpes lagopus). Elle devient un lieu d'études scientifiques lors de la première année polaire internationale durant l'hiver 1882-1883.
Matrice de DiracLes matrices de Dirac sont des matrices qui furent introduites par Paul Dirac, lors de la recherche d'une équation d'onde relativiste de l'électron. Le pendant relativiste de l'équation de Schrödinger est l'équation de Klein-Gordon. Celle-ci décrit des particules de spin 0 et ne convient pas pour les électrons qui sont de spin 1/2. Dirac essaya alors de trouver une équation linéaire comme celle de Schrödinger sous la forme : où est une fonction d'onde vectorielle, la masse de la particule, l'hamiltonien, sont respectivement un vecteur de matrices hermitiques et une matrice hermitique, et i désigne l'unité imaginaire.
Numerical linear algebraNumerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of.
Groupe général linéaireEn mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré n d’un corps commutatif K (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille n à coefficients dans K, muni du produit matriciel. On le note GL(K) ou GL(n, K) et il représente les automorphismes de l’espace vectoriel K. Ce groupe est non abélien dès lors que n > 1. Lorsque K est un corps commutatif, l’ensemble GL(n, K) est en outre un ouvert pour la topologie de Zariski.
