Type dépendantEn Informatique et en Logique, un type dépendant est un type qui peut dépendre d'une valeur définie dans le langage typé. Les langages Agda et Gallina (de l'assistant de preuve Coq) sont des exemples de langages à type dépendant. Les types dépendants permettent par exemple de définir le type des listes à n éléments. Voici un exemple en Coq. Inductive Vect (A: Type): nat -> Type := | nil: Vect A 0 | cons (n: nat) (x: A) (t: Vect A n): Vect A (S n).
Pure type systemNOTOC In the branches of mathematical logic known as proof theory and type theory, a pure type system (PTS), previously known as a generalized type system (GTS), is a form of typed lambda calculus that allows an arbitrary number of sorts and dependencies between any of these. The framework can be seen as a generalisation of Barendregt's lambda cube, in the sense that all corners of the cube can be represented as instances of a PTS with just two sorts. In fact, Barendregt (1991) framed his cube in this setting.
Type constructorIn the area of mathematical logic and computer science known as type theory, a type constructor is a feature of a typed formal language that builds new types from old ones. Basic types are considered to be built using nullary type constructors. Some type constructors take another type as an argument, e.g., the constructors for product types, function types, power types and list types. New types can be defined by recursively composing type constructors.
Lambda cubethumb|Le lambda-cube. Initialement proposé par Henk Barendregt, le -cube permet de visualiser les différentes dimensions pour lesquelles le calcul des constructions apporte une généralisation par rapport au lambda-calcul simplement typé où un terme ne peut dépendre que d'un autre terme. Chaque axe représente une nouvelle forme d'abstraction : Terme dépendant de type : le polymorphisme ; Type dépendant de type : présence d'opérateurs de types ; Type dépendant de terme. Catégorie:Calculabilité Catégorie:Théor
Typed lambda calculusA typed lambda calculus is a typed formalism that uses the lambda-symbol () to denote anonymous function abstraction. In this context, types are usually objects of a syntactic nature that are assigned to lambda terms; the exact nature of a type depends on the calculus considered (see kinds below). From a certain point of view, typed lambda calculi can be seen as refinements of the untyped lambda calculus, but from another point of view, they can also be considered the more fundamental theory and untyped lambda calculus a special case with only one type.
Type systemIn computer programming, a type system is a logical system comprising a set of rules that assigns a property called a type (for example, integer, floating point, string) to every "term" (a word, phrase, or other set of symbols). Usually the terms are various constructs of a computer program, such as variables, expressions, functions, or modules. A type system dictates the operations that can be performed on a term. For variables, the type system determines the allowed values of that term.
Bounds checkingIn computer programming, bounds checking is any method of detecting whether a variable is within some bounds before it is used. It is usually used to ensure that a number fits into a given type (range checking), or that a variable being used as an array index is within the bounds of the array (index checking). A failed bounds check usually results in the generation of some sort of exception signal. As performing bounds checking during each use can be time-consuming, it is not always done.
Théorie des typesEn mathématiques, logique et informatique, une théorie des types est une classe de systèmes formels, dont certains peuvent servir d'alternatives à la théorie des ensembles comme fondation des mathématiques. Ils ont été historiquement introduits pour résoudre le paradoxe d'un axiome de compréhension non restreint. En théorie des types, il existe des types de base et des constructeurs (comme celui des fonctions ou encore celui du produit cartésien) qui permettent de créer de nouveaux types à partir de types préexistant.
Relational operatorIn computer science, a relational operator is a programming language construct or operator that tests or defines some kind of relation between two entities. These include numerical equality (e.g., 5 = 5) and inequalities (e.g., 4 ≥ 3). In programming languages that include a distinct boolean data type in their type system, like Pascal, Ada, or Java, these operators usually evaluate to true or false, depending on if the conditional relationship between the two operands holds or not.
Operators in C and C++This is a list of operators in the C and C++ programming languages. All the operators (except typeof) listed exist in C++; the column "Included in C", states whether an operator is also present in C. Note that C does not support operator overloading. When not overloaded, for the operators &&, ||, and , (the comma operator), there is a sequence point after the evaluation of the first operand. C++ also contains the type conversion operators const_cast, static_cast, dynamic_cast, and reinterpret_cast.
HaskellHaskell est un langage de programmation fonctionnel fondé sur le lambda-calcul et la logique combinatoire. Son nom vient du mathématicien et logicien Haskell Curry. Il a été créé en 1990 par un comité de chercheurs en théorie des langages intéressés par les langages fonctionnels et l'évaluation paresseuse. Le dernier standard est Haskell 2010 : c'est une version minimale et portable du langage conçue à des fins pédagogiques et pratiques, dans un souci d'interopérabilité entre les implémentations du langage et comme base de futures extensions.
Lambda-calculLe lambda-calcul (ou λ-calcul) est un système formel inventé par Alonzo Church dans les années 1930, qui fonde les concepts de fonction et d'application. On y manipule des expressions appelées λ-expressions, où la lettre grecque λ est utilisée pour lier une variable. Par exemple, si M est une λ-expression, λx.M est aussi une λ-expression et représente la fonction qui à x associe M. Le λ-calcul a été le premier formalisme pour définir et caractériser les fonctions récursives : il a donc une grande importance dans la théorie de la calculabilité, à l'égal des machines de Turing et du modèle de Herbrand-Gödel.
Système FLe est un formalisme logique qui permet d'exprimer de façon très riche et très rigoureuse des fonctions et d'y démontrer formellement des propriétés difficiles. Plus précisément, le (également connu sous le nom de lambda-calcul polymorphe ou de lambda-calcul du second ordre) est une extension du lambda-calcul simplement typé introduite indépendamment par le logicien Jean-Yves Girard et par l'informaticien John C. Reynolds. Ce système se distingue du lambda-calcul simplement typé par l'existence d'une quantification universelle sur les types qui permet d'exprimer du polymorphisme.
Opérateur (informatique)En programmation informatique, un opérateur est une fonction spéciale dont l'identificateur s'écrit généralement avec des caractères non autorisés pour l'identificateur des fonctions ordinaires. Il s'agit souvent des équivalents aux opérateurs mathématiques pour un langage de programmation. Les opérateurs peuvent effectuer des opérations arithmétiques, booléennes ou agir sur des chaînes de caractères. Contrairement aux fonctions, les opérateurs fournissent souvent les opérations primitives du langage.
Définition d'opérateurLa définition d'opérateur est une fonctionnalité offerte par certains langages de programmation qui permet d'utiliser des opérateurs (comme +, = ou ==) comme des fonctions ou des méthodes en les définissant pour de nouveaux types de données. Les opérateurs ne sont pas nécessairement des symboles. Parfois, la définition de nouveaux opérateurs est autorisée. Il s'agit généralement de sucre syntaxique, et peut facilement être émulé par des appels de fonction ou de méthode : avec définition d'opérateurs : a + b * c ; sans définition d'opérateurs : somme (a, produit (b, c)).
Calcul des constructionsLe calcul des constructions (CoC de l'anglais calculus of constructions) est un lambda-calcul typé d'ordre supérieur dans lequel les types sont des valeurs de première classe. Il est par conséquent possible, dans le CoC, de définir des fonctions qui vont des entiers vers les entiers, mais aussi des entiers vers les types ou des types vers les types. Le CoC est fortement normalisant, bien que, d'après le théorème d'incomplétude de Gödel, il soit impossible de démontrer cette propriété dans le CoC lui-même, puisqu'elle implique sa cohérence.
Algorithme récursifUn algorithme récursif est un algorithme qui résout un problème en calculant des solutions d'instances plus petites du même problème. L'approche récursive est un des concepts de base en informatique. Les premiers langages de programmation qui ont autorisé l'emploi de la récursivité sont LISP et Algol 60. Depuis, tous les langages de programmation généraux réalisent une implémentation de la récursivité. Pour répéter des opérations, typiquement, un algorithme récursif s'appelle lui-même.
Strong and weak typingIn computer programming, one of the many ways that programming languages are colloquially classified is whether the language's type system makes it strongly typed or weakly typed (loosely typed). However, there is no precise technical definition of what the terms mean and different authors disagree about the implied meaning of the terms and the relative rankings of the "strength" of the type systems of mainstream programming languages.
Sûreté du typageLa sûreté du typage est un principe permettant d'améliorer la qualité de la programmation. Dans les langages à typage statique, l'un des objectifs est d'intercepter les erreurs de type de données lors de la compilation. Un type peut être vu comme un ensemble de valeurs et un ensemble d'opérateurs. La programmation objet a introduit les notions d'objets, messages, classes, héritage. Il est tentant de faire coller les classes à des types.
RécursivitéLa récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet même de la démarche à un moment du processus. En d'autres termes, c'est une démarche dont la description mène à la répétition d'une même règle.
