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Équations différentielles stochastiques : Inférence moyenne sur le terrain

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Description

Cette séance de cours couvre l'inférence pour les équations différentielles stochastiques à plusieurs échelles et à champ moyen, en mettant l'accent sur les méthodes numériques et l'analyse de convergence. Il examine des documents conjoints avec Assyr Abdulle, y compris des sujets tels que la convergence accélérée, l'estimation de la dérive et les fonctions d'estimation de la martingale de la fonction propre. La présentation s'inscrit également dans la méthodologie de l'estimation de la dérive basée sur des données filtrées et l'analyse de sensibilité des estimateurs. La séance de cours se termine par une discussion sur la limite de champ moyenne de diffusion et la commutativité des limites moyennes de champ et d'homogénéisation.

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Concepts associés (32)

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Tableau périodique des éléments

vignette|400px|Tableau périodique des éléments au . 400px|vignette|Avec davantage de détails par élément. Le tableau périodique des éléments, également appelé tableau ou table de Mendeleïev, classification périodique des éléments ou simplement tableau périodique, représente tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique, laquelle sous-tend leurs propriétés chimiques.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

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Séances de cours associées (64)

Schémas implicites dans l'analyse numérique

Explore les schémas implicites dans l'analyse numérique, en mettant l'accent sur les propriétés de stabilité et de convergence dans la résolution des équations différentielles.

Machine Learning for Solving PDEs: Méthode de caractéristiques aléatoires

Explore la méthode de fonction aléatoire pour résoudre les PDE à l'aide d'algorithmes d'apprentissage automatique pour approximer efficacement les fonctions à haute dimension.

Méthodes stabilisées explicites : applications aux problèmes inverses bayésiens

Explore explicitement les méthodes de Runge-Kutta stabilisées et leur application aux problèmes inverses bayésiens, couvrant l'optimisation, l'échantillonnage et les expériences numériques.

Méthodes stabilisées explicites : Équations différentielles stochastiques

Couvre des méthodes explicitement stabilisées pour les équations différentielles stochastiques rigides, en analysant leurs propriétés et applications.

Méthodes numériques : Techniques itératives

Couvre les méthodes ouvertes, Newton-Raphson, et la méthode sécante pour les solutions itératives dans les méthodes numériques.

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