Condition de HölderEn analyse, la continuité höldérienne ou condition de Hölder — nommée d'après le mathématicien allemand Otto Hölder — est une condition suffisante, généralisant celle de Lipschitz, pour qu’une application définie entre deux espaces métriques soit uniformément continue. La définition s’applique donc en particulier pour les fonctions d’une variable réelle. Si (X, d) et (Y, d) sont deux espaces métriques, une fonction f : X → Y est dite a-höldérienne s’il existe une constante C telle que pour tous x, y ∈ X : La continuité höldérienne d’une fonction dépend donc d’un paramètre a ∈ ]0, 1].
Fonction holomorphevignette|Une grille et son image par f d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe C. Cette condition est beaucoup plus forte que la dérivabilité réelle. Elle entraîne (via la théorie de Cauchy) que la fonction est analytique : elle est infiniment dérivable et est égale, au voisinage de tout point de l'ouvert, à la somme de sa série de Taylor.
Applications ouvertes et ferméesEn mathématiques, et plus précisément en topologie, une application ouverte est une application entre deux espaces topologiques envoyant les ouverts de l'un vers des ouverts de l'autre. De même, une application fermée envoie les fermés du premier espace vers des fermés du second. Soit deux espaces topologiques X et Y ; on dit qu'une application f de X vers Y est ouverte si pour tout ouvert U de X, l' f(U) est ouverte dans Y ; de même, on dit que f est fermée si pour tout fermé U de X, l'image f(U) est fermée dans Y.
Théorème des valeurs intermédiairesvignette|Illustration du théorème des valeurs intermédiaires : si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], alors elle prend toutes les valeurs comprises entre f(a) et f(b) au moins une fois. Ici la valeur s est prise trois fois. En mathématiques, le théorème des valeurs intermédiaires (abrégé en TVI), parfois appelé théorème de Bolzano, est un résultat important en analyse et concerne des fonctions continues sur un intervalle.
Symmetric derivativeIn mathematics, the symmetric derivative is an operation generalizing the ordinary derivative. It is defined as The expression under the limit is sometimes called the symmetric difference quotient. A function is said to be symmetrically differentiable at a point x if its symmetric derivative exists at that point. If a function is differentiable (in the usual sense) at a point, then it is also symmetrically differentiable, but the converse is not true.
Taux de natalitéLe taux de natalité (ou taux brut de natalité) est le rapport entre le nombre annuel de naissances vivantes et la population totale moyenne sur une période et dans un territoire donné. Il s'exprime souvent en pour mille (‰). TN s'exprime habituellement en ‰ (pour mille). Le taux de natalité se calcule : n est le nombre de naissances par année et p est la population totale moyenne au cours de la même année, souvent estimée comme la moyenne des effectifs de cette population en début et en fin d'année.
Taux de féconditéLe taux de fécondité peut se définir comme le rapport des naissances vivantes durant une période, généralement l'année, à un effectif convenable de femmes (par exemple les 15-50 ans, ou pour chaque âge). L'indice synthétique de fécondité est la somme des taux de fécondité générale par âge durant une période. Il est en pratique synonyme d'indicateur conjoncturel de fécondité ou nombre moyen d'enfants par femme. Ce terme se distingue du taux de natalité, qui correspond au nombre annuel de naissances divisé par la population totale de cette année.
