Matrice laplacienneEn théorie des graphes, une matrice laplacienne, ou matrice de Laplace, est une matrice représentant un graphe. La matrice laplacienne d'un graphe G non orienté et non réflexif est définie par : où est la matrice des degrés de G et la matrice d'adjacence de G. Formellement : A la différence de la matrice d'adjacence d'un graphe, la matrice laplacienne a une interprétation algébrique ce qui rend son analyse spectrale fructueuse. Plus précisément la matrice correspond à l'opérateur de diffusion sur le graphe.
Signed graphIn the area of graph theory in mathematics, a signed graph is a graph in which each edge has a positive or negative sign. A signed graph is balanced if the product of edge signs around every cycle is positive. The name "signed graph" and the notion of balance appeared first in a mathematical paper of Frank Harary in 1953. Dénes Kőnig had already studied equivalent notions in 1936 under a different terminology but without recognizing the relevance of the sign group.
Hamiltonian pathIn the mathematical field of graph theory, a Hamiltonian path (or traceable path) is a path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian cycle (or Hamiltonian circuit) is a cycle that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian path that starts and ends at adjacent vertices can be completed by adding one more edge to form a Hamiltonian cycle, and removing any edge from a Hamiltonian cycle produces a Hamiltonian path.
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
Eulerian pathIn graph theory, an Eulerian trail (or Eulerian path) is a trail in a finite graph that visits every edge exactly once (allowing for revisiting vertices). Similarly, an Eulerian circuit or Eulerian cycle is an Eulerian trail that starts and ends on the same vertex. They were first discussed by Leonhard Euler while solving the famous Seven Bridges of Königsberg problem in 1736. The problem can be stated mathematically like this: Given the graph in the image, is it possible to construct a path (or a cycle; i.
Opérateur laplacienL'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence : Intuitivement, il combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps. C'est l'exemple le plus simple et le plus répandu d'opérateur elliptique.
Stratégie de régulationUne stratégie (ou topologie) de régulation est, pour un procédé industriel, l'organisation du système de contrôle-commande en vue de maintenir une grandeur physique dans une plage de tolérance donnée. Le choix de stratégie est très important dans les industries de transformation (par exemple les industries chimiques, papetières, agroalimentaires) en raison de la variabilité d'un nombre élevé de grandeurs physiques incidentes (dites « perturbations ») qui y sont présentes.
Problème du consensusLe problème du consensus est un problème fondamental en théorie du calcul distribué. Il consiste pour un ensemble de machines à se mettre d'accord sur une valeur ou, par extension, sur une séquence de valeurs. La résolution du consensus est primordiale pour la coordination des systèmes distribués. Elle permet notamment la consistance des systèmes répliqués malgré la défaillance d'une partie de leurs composants.
Supervision (informatique)La supervision est une technique industrielle de suivi et de pilotage informatique de procédés de fabrication automatisés. La supervision concerne l'acquisition de données (mesures, alarmes, retour d'état de fonctionnement) et des paramètres de commande des processus généralement confiés à des automates programmables. Dans l'informatique, la supervision est la surveillance du bon fonctionnement d’un système ou d’une activité. À ne pas confondre avec l'hypervision, qui elle correspond à la centralisation des outils de supervision, d’infrastructure, d'applications et de référentiels (ex.
Networked control systemA networked control system (NCS) is a control system wherein the control loops are closed through a communication network. The defining feature of an NCS is that control and feedback signals are exchanged among the system's components in the form of information packages through a network. The functionality of a typical NCS is established by the use of four basic elements: Sensors, to acquire information, Controllers, to provide decision and commands, Actuators, to perform the control commands and Communication network, to enable exchange of information.
Plan en blocsEn mathématiques combinatoires, un plan en blocs est un ensemble, muni d'une famille de sous-ensembles (avec des répétitions possibles) dont les membres satisfont un ensemble de propriétés considérées dans une application particulière. Les applications proviennent de nombreux domaines, notamment les plans d'expériences, la géométrie finie, la chimie physique, les tests de logiciels, la cryptographie et la géométrie algébrique.
Théorie spectrale des graphesEn mathématiques, la théorie spectrale des graphes s'intéresse aux rapports entre les spectres des différentes matrices que l'on peut associer à un graphe et ses propriétés. C'est une branche de la théorie algébrique des graphes. On s'intéresse en général à la matrice d'adjacence et à la matrice laplacienne normalisée. Soit un graphe , où désigne l'ensemble des sommets et l'ensemble des arêtes. Le graphe possède sommets, notés et arêtes, notées .
Système numérique de contrôle-commandevignette|Deux racks de CS3000, un SNCC de Yokogawa. De droite à gauche, dans le rack supérieur : une alimentation, une CPU, une carte bus pour communiquer avec l'autre rack, des cartes d'entrées-sorties ; dans le rack inférieur : idem sauf la CPU. On peut remarquer que la CPU est connectée à deux câbles Ethernet redondants pour communiquer avec d'autres CPU et des PC de supervision. Un système numérique de contrôle-commande (SNCC, ou DCS pour distributed control system en anglais) est un système de contrôle d'un procédé industriel doté d'une interface homme-machine pour la supervision et d'un réseau de communication numérique.
Fluide incompressibleUn fluide incompressible est un fluide dont le volume est considéré comme constant quelle que soit la pression qu'il subit, tout fluide étant en réalité sensible à la pression. Par nature, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres, et en phase gazeuse considérablement plus qu'en phase liquide. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure.
Flow velocityIn continuum mechanics the flow velocity in fluid dynamics, also macroscopic velocity in statistical mechanics, or drift velocity in electromagnetism, is a vector field used to mathematically describe the motion of a continuum. The length of the flow velocity vector is the flow speed and is a scalar. It is also called velocity field; when evaluated along a line, it is called a velocity profile (as in, e.g., law of the wall).
AutomatiqueL’automatique est une science qui traite de la modélisation, de l’analyse, de l’identification et de la commande des systèmes dynamiques. Elle inclut la cybernétique au sens étymologique du terme, et a pour fondements théoriques les mathématiques, la théorie du signal et l’informatique théorique. L’automatique permet de commander un système en respectant un cahier des charges (rapidité, précision, stabilité...). Les professionnels en automatique se nomment automaticiens.
Théorie des écoulements à potentiel de vitessevignette|Diagrammes plan d'écoulement des fluides autour d'un cylindre et d'un profil d'aile En mécanique des fluides, la théorie des écoulements à potentiel de vitesse est une théorie des écoulements de fluide où la viscosité est négligée. Elle est très employée en hydrodynamique. La théorie se propose de résoudre les équations de Navier-Stokes dans les conditions suivantes : l'écoulement est stationnaire le fluide n'est pas visqueux il n'y a pas d'action externe (flux de chaleur, électromagnétisme, gravité .
Agent-based modelAn agent-based model (ABM) is a computational model for simulating the actions and interactions of autonomous agents (both individual or collective entities such as organizations or groups) in order to understand the behavior of a system and what governs its outcomes. It combines elements of game theory, complex systems, emergence, computational sociology, multi-agent systems, and evolutionary programming. Monte Carlo methods are used to understand the stochasticity of these models.
Graphe orientéthumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.
Agent intelligentEn intelligence artificielle, un agent intelligent (AI) est une entité autonome capable de percevoir son environnement grâce à des capteurs et aussi d'agir sur celui-ci via des effecteurs afin de réaliser des objectifs. Un agent intelligent peut également apprendre ou utiliser des connaissances pour pouvoir réaliser ses objectifs. Ils peuvent être simples ou complexes. Par exemple, un simple système réactif, comme le thermostat est considéré comme étant un agent intelligent.
