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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'interpolation de Lagrange, qui vise à rapprocher un ensemble de points de données en construisant un polynôme qui passe par ces points. L'instructeur explique les polynômes d'interpolation de Lagrange, l'approximation des fonctions et des données et l'utilisation des polynômes de Taylor pour l'interpolation. La séance de cours se penche également sur les défis de l'interpolation polynomiale, comme les questions de stabilité et l'importance de nœuds distincts pour une interpolation précise.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Ensemble

vignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).

Union des républiques socialistes soviétiques

L'Union des républiques socialistes soviétiques, abrégé en URSS ou Union soviétique (en russe Союз Советских Социалистических Республик, СССР ; transcription : Soïouz Sovietskikh Sotsialistitcheskikh Riespoublik, SSSR ; « Union des républiques socialistes des conseils »), était un État fédéral transcontinental à régime communiste. Cette fédération a existé de sa proclamation le à sa dissolution le .

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.

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Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

Analyse des erreurs et Interpolation

Explore l'analyse des erreurs et les limites de l'interpolation sur des nœuds uniformément répartis.

Interpolation de Lagrange

Couvre l'interpolation de Lagrange, en se concentrant sur la construction de polynômes qui passent par des points donnés.

Interpolation de Lagrange: Dualité et Couplage

Explore l'interpolation de Lagrange, mettant l'accent sur l'unicité et la simplicité dans la reconstruction des fonctions à partir de valeurs limitées.

Interpolation de fonction

Explore l'interpolation des fonctions régulières, l'analyse des erreurs, la convergence et les polynômes de Chebyshev.

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Ensemble

Union des républiques socialistes soviétiques

Théorie des ensembles

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