Matrice d'une application linéaireEn algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.
Système de coordonnéesvignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque.
Coordonnées cartésiennesUn système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien. Le mot cartésien vient du mathématicien et philosophe français René Descartes. Il existe d'autres systèmes de coordonnées permettant de repérer un point dans le plan ou dans l'espace. Sur une droite affine , un repère est la donnée de : une origine , c'est-à-dire un point distingué de ; un vecteur de la droite vectorielle directrice .
HomomorphismIn algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures of the same type (such as two groups, two rings, or two vector spaces). The word homomorphism comes from the Ancient Greek language: ὁμός () meaning "same" and μορφή () meaning "form" or "shape". However, the word was apparently introduced to mathematics due to a (mis)translation of German ähnlich meaning "similar" to ὁμός meaning "same". The term "homomorphism" appeared as early as 1892, when it was attributed to the German mathematician Felix Klein (1849–1925).
Morphisme de groupesUn morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe. Plus précisément, c'est un morphisme de magmas d'un groupe dans un groupe , c'est-à-dire une application telle que et l'on en déduit alors que f(e) = e (où e et e désignent les neutres respectifs de G et G) et ∀x ∈ G f(x) = [f(x)]. donc ; en composant par l'inverse de , on obtient (autrement dit, un morphisme de groupes conserve l'idempotence, et l'élément neutre d'un groupe est son unique élément idempotent).
TransforméeEn mathématiques, une transformée consiste à associer une fonction définie sur un domaine à une autre fonction, définie sur un domaine éventuellement différent. Un exemple d'application en physique consiste à étudier un signal défini sur le domaine temporel par sa transformation sur le domaine fréquentiel. Transformée d'Abel Transformée de Fourier Transformée de Fourier locale Transformée de Fourier-Mukai Transformée de Laplace Transformée bidirectionnelle de Laplace Transformée bilatérale de Laplace Trans
Morphisme d'anneauxUn morphisme d'anneaux est une application entre deux anneaux (unitaires) A et B, compatible avec les lois de ces anneaux et qui envoie le neutre multiplicatif de A sur le neutre multiplicatif de B. Un morphisme d'anneaux est une application f entre deux anneaux (unitaires) A et B qui vérifie les trois propriétés suivantes : Pour tous a, b dans A : f(a + b) = f(a) + f(b) f(a ∙ b) = f(a) ∙ f(b) f(1A) = 1B.
Module homomorphismIn algebra, a module homomorphism is a function between modules that preserves the module structures. Explicitly, if M and N are left modules over a ring R, then a function is called an R-module homomorphism or an R-linear map if for any x, y in M and r in R, In other words, f is a group homomorphism (for the underlying additive groups) that commutes with scalar multiplication. If M, N are right R-modules, then the second condition is replaced with The of the zero element under f is called the kernel of f.
Algebra homomorphismIn mathematics, an algebra homomorphism is a homomorphism between two algebras. More precisely, if A and B are algebras over a field (or a ring) K, it is a function such that, for all k in K and x, y in A, one has The first two conditions say that F is a K-linear map, and the last condition says that F preserves the algebra multiplication. So, if the algebras are associative, F is a rng homomorphism, and, if the algebras are rings and F preserves the identity, it is a ring homomorphism.
Transformations de LorentzCet article présente les transformations de Lorentz sous un aspect technique. Le lecteur désireux d'obtenir des informations physiques plus générales à ce sujet pourra se référer à l'article Relativité restreinte. thumb|Hendrik Lorentz en 1916. Les transformations de Lorentz sont des transformations linéaires des coordonnées d'un point de l'espace-temps de Minkowski à quatre dimensions.
Transformation géométriqueUne transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.
Coordonnées sphériquesvignette|Illustration de la convention de l'article. La position du point P est définie par la distance et par les angles (colatitude) et (longitude).|alt= On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.
Fonction impliciteEn mathématiques, une équation entre différentes variables où une variable n'est pas explicitée en fonction des autres est appelée une équation implicite. Une fonction implicite est une fonction qui se déduit implicitement d'une telle équation. Plus précisément si f est une fonction de E × F dans G, où E, F et G sont des espaces vectoriels normés ou plus simplement des intervalles de R, l'équation f(x,y) = 0 définit une fonction implicite si l'on peut exprimer une des variables en fonction de l'autre pour tous les couples (x,y) vérifiant l'équation.
Anneau localEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, un anneau local est un anneau commutatif possédant un unique idéal maximal. En géométrie algébrique, les anneaux locaux représentent les fonctions définies au voisinage d'un point donné. Pour tout anneau A, les propriétés suivantes sont équivalentes : A est local ; ses éléments non inversibles forment un idéal (qui sera alors l'idéal maximal de A et coïncidera avec son radical de Jacobson) ; ses éléments non inversibles appartiennent à un même idéal propre ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible ; pour tout élément a de A, soit a soit 1 – a est inversible à gauche ; il existe un idéal maximal M tel que pour tout élément a de M, 1 + a est inversible.
Matrice jacobienneEn analyse vectorielle, la matrice jacobienne est la matrice des dérivées partielles du premier ordre d'une fonction vectorielle en un point donné. Son nom vient du mathématicien Charles Jacobi. Le déterminant de cette matrice, appelé jacobien, joue un rôle important pour l'intégration par changement de variable et dans la résolution de problèmes non linéaires. Soit F une fonction d'un ouvert de R à valeurs dans R. Une telle fonction est définie par ses m fonctions composantes à valeurs réelles : .
Théorème des fonctions implicitesEn mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle. Certaines courbes planes sont définies par une équation cartésienne, c'est-à-dire une équation de la forme f(x, y) = 0, où x et y décrivent les nombres réels. Le théorème indique que si la fonction f est suffisamment régulière au voisinage d'un point de la courbe, il existe une fonction φ de R dans R au moins aussi régulière que f telle que localement, la courbe et le graphe de la fonction φ sont confondus.
Composantes d'un vecteurvignette|Composantes d'un vecteur dans un espace géométrique à trois dimensions, x, y et z. Dans le cas du concept géométrique classique de vecteur, il existe une identification complète entre ses « composantes » et les « coordonnées » qui le représentent. Cependant, il existe d'autres types d'espaces vectoriels (comme, par exemple, l'ensemble des polynômes d'ordre n), dans lesquels le concept de coordonnée n'a pas la généralité de l'idée de composante.
Déterminant (mathématiques)vignette|L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation.
Coordonnées polairesvignette|upright=1.4|En coordonnées polaires, la position du point M est définie par la distance r et l'angle θ. vignette|upright=1.4|Un cercle découpé en angles mesurés en degrés. Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées curvilignes à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance. Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en termes d’angle et de distance, comme dans le cas du pendule.
Élément symétriqueEn mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication. Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne admettant un élément neutre . Soient deux éléments et de E. Si , est dit élément symétrique à gauche de et est dit élément symétrique à droite de . Si , est dit élément symétrique de .
