Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Max/min: optimisation

Description

Cette séance de cours couvre les concepts d'optimisation, en se concentrant sur la recherche de valeurs maximales et minimales de fonctions. Les sujets abordés comprennent l'identification des points critiques, la détermination de la concavité et la résolution des problèmes d'optimisation à l'aide de dérivés.

Source officielle

Concepts associés (32)

Extremum

Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum. Cette notion est particulièrement utilisée en mathématiques, où l'expression maximo-minimum, introduite par Nicolas de Cues, correspond à partir de Fermat et Leibniz aux extrêmes d'une courbe ou d'une fonction, repérés par le fait que les dérivées s'y annulent. Elle est aussi utilisée en physique, où le principe de moindre action est un principe extrémal ainsi que Euler l'a montré.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Dérivée partielle

En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .

Dérivée seconde

La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. Elle permet de mesurer l'évolution des taux de variations. Par exemple, la dérivée seconde du déplacement par rapport au temps est la variation de la vitesse (taux de variation du déplacement), soit l'accélération. Si la fonction admet une dérivée seconde, on dit qu'elle est de classe D2 ; si de plus cette dérivée seconde est continue, la fonction est dite de classe C2.

Afficher plus

Séances de cours associées (56)

Optimisation : Extrema local

Explique comment trouver l'extrémité locale des fonctions en utilisant des dérivés et des points critiques.

Taylor's Formula: Développements et Extrema

Couvre la formule de Taylor, les développements, et l'extrémité des fonctions, en discutant de la convexité et de la concavité.

Dérivés partiels : Formule Taylor

Explore les dérivés partiels, la formule Taylor, les exemples et l'extrémité des fonctions.

Dérivés fonctionnels

Couvre le concept de dérivés fonctionnels et leur processus de calcul avec des exemples.

Dérivés et lignes tangentes : comprendre les fonctions et les limites

Explore les dérivés, les fonctions, les limites et les lignes tangentes en calcul.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Extremum

Dérivée

Fonction trigonométrique

Dérivée partielle

Dérivée seconde

Afficher plus