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Théorème et Corollaires de Rolle

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Description

Cette séance de cours couvre le Théorème de Rolle, indiquant les conditions d'existence d'un point où la dérivée d'une fonction est zéro, avec ses corollaires. Il explore également les applications du théorème, comme la preuve de la constance d'une fonction dans certaines conditions.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Théorème des accroissements finis

En analyse, le théorème des accroissements finis (en abrégé : TAF) est à la fois une généralisation et un corollaire du théorème de Rolle. Pour toute fonction dérivable d'une variable réelle, son taux d'accroissement entre deux valeurs est réalisable comme pente d'une des tangentes à son graphe. Graphiquement, le théorème des accroissements finis indique que, pour toute droite sécante en deux points à une courbe différentiable, il existe, entre ces deux points, une tangente parallèle à la sécante.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Théorème de Rolle

En mathématiques, et plus précisément en analyse, le théorème de Rolle (souvent mentionné sous le nom de lemme de Rolle), en référence à Michel Rolle, est un résultat fondamental concernant la dérivée d'une fonction réelle d'une variable réelle. Il énonce que si une fonction dérivable prend la même valeur en deux points, alors sa dérivée s'annule au moins une fois entre ces deux points.

Raisonnement par récurrence

vignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

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Séances de cours associées (64)

Théorème de Rolle: Applications et exemples

Explore les applications pratiques du théorème de Rolle dans la recherche de points où la dérivée est nulle.

Démonstration du théorème de Rolle MOOC: Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités MOOC: Analyse I

Démontre comment utiliser une fonction spécifique pour prouver le théorème de Rolle.

Dérivés et extrema locaux

Explore les dérivés, les extrema locaux et la variation des fonctions dans l'analyse mathématique.

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

Dérivés et fonctions réciproques

Couvre les dérivés, les fonctions réciproques, le théorème de Rolle et les concepts locaux extrémum.

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Concepts associés (32)

Théorème des accroissements finis

Démonstration (logique et mathématiques)

Dérivée

Théorème de Rolle

Raisonnement par récurrence

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