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Taylor Polynomials et Remainders

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Description

Cette séance de cours se penche sur les polynômes de Taylor avec des restes, en commençant par l'exemple de 1 / (1 - x) autour de a 0. Il explore l'utilisation des formules de Taylor avec des restes, la relation entre différentes fonctions, et le développement de fonctions comme e x, sin (x), et ln (1 + x). La séance de cours couvre également l'expansion de (1 + x) et le calcul des coefficients. L'accent est mis sur la compréhension de la signification des fonctions et de l'importance du point de développement dans ces expansions.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

L'étude des fonctions est la discussion de certaines de ses propriétés. Pour cela, nous avons besoin de certains théorèmes permettant par exemple de trouver les variations de la fonction étudiée. Nous avons déjà vu le théorème des accroissements finis. Dans ce chapitre, nous étudions sa généralisation. Lorsque nous étudions une fonction, nous voulons aussi connaître son comportement à l'infini. Malheureusement les limites de certaines fonctions peuvent être assez compliquées à étudier, c'est pour cela que n

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

Source officielle

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (24)

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

Logarithme naturel

Le logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au , transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes. L'utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles. Il est souvent noté ln(). Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.

Développement asymptotique

En mathématiques, un développement asymptotique d'une fonction f donnée dans un voisinage fixé est une somme finie de fonctions de référence qui donne une bonne approximation du comportement de la fonction f dans le voisinage considéré. Le concept de développement asymptotique a été introduit par Poincaré à propos de l'étude du problème à N corps de la mécanique céleste par la théorie des perturbations. La somme étant finie, la question de la convergence ne se pose pas.

Polynôme d'Hermite

En mathématiques, les polynômes d'Hermite sont une suite de polynômes qui a été nommée ainsi en l'honneur de Charles Hermite (bien qu'ils aient été définis, sous une autre forme, en premier par Pierre-Simon Laplace en 1810, surtout été étudiés par Joseph-Louis Lagrange lors de ses travaux sur les probabilités puis en détail par Pafnouti Tchebychev six ans avant Hermite). Ils sont parfois décrits comme des polynômes osculateurs.

Polynôme de Legendre

thumb|upright=1.5|Polynômes de Legendre En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de R[X] défini par : pour les valeurs propres .

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Taylor Polynômes : fonctions approximantes avec Taylor Polynômes

Déplacez-vous dans les polynômes de Taylor, montrant comment les ordres plus élevés améliorent les approximations de fonction et comment ils peuvent être utilisés pour calculer les limites.

Approximation des fonctions par les polynômes de Taylor

Explore la théorie et l'application des polynômes de Taylor pour l'approximation de fonction et les calculs de limite.

Résoudre le Quintique : Analyse de l'équilibre dominant

Explore l'analyse de l'équilibre dominant dans la résolution du polynôme quintique, révélant des aperçus sur le comportement de la racine et l'importance des expressions symboliques.

Règles de dérivation et d'intégration dans l'analyse 2

Explore les règles de dérivation et d'intégration pour les polynômes Taylor, montrant des méthodes itératives pour calculer des fonctions comme ln(x) et arctan(x).

Taylor Polynomials: Calcul des limites et des dérivés

Couvre le calcul des polynômes de Taylor et leurs applications dans les limites et les dérivées des fonctions de R2 à R.

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