Séance de cours

Équilibre des moments linéaires

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Dans cours

ME-201: Continuum mechanics

Continuum conservation laws (e.g. mass, momentum and energy) will be introduced. Mathematical tools, including basic algebra and calculus of vectors and Cartesian tensors will be taught. Stress and deformation tensors will be applied to examples drawn from ...

Description

Cette séance de cours couvre la dérivation des équations linéaires d'équilibre de l'élan à partir de la conservation de masse, en mettant l'accent sur la continuité et la refonte de l'équilibre. Il analyse l'élan linéaire d'une particule con-forme et explore les conséquences des équations d'équilibre. La séance de cours se penche également sur le théorème de la divergence et son application dans l'évaluation de la divergence, en mettant l'accent sur la conservation de l'élan angulaire. L'instructeur discute des intégrales de surface et de volume, ainsi que de l'importance de la continuité dans l'équilibre linéaire de l'élan.

Enseignant·e

John Martin Kolinski

Dr. Kolinski studied Applied Mathematics (Sc.M.) and Applied Physics (Ph.D.) at Harvard University, completing a PhD under the supervision of L. Mahadevan and Shmuel Rubinstein on the role of air in droplet impact. John did his post-doc at the Hebrew University of Jerusalem in Israel supported by the Fulbright post-doctoral fellowship. At HUJI, he worked on interfacial instabilities in soft matter in the labs of Eran Sharon and Jay Fineberg. John continues his research into interfacial mechanics at EPFL in EMSI, his newly founded laboratory for the study of Engineering Mechanics of Soft Interfaces.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse vectorielle

Concepts associés (32)

Intégrale de surface

En mathématiques, une intégrale de surface est une intégrale définie sur toute une surface qui peut être courbe dans l'espace. Pour une surface donnée, on peut intégrer sur un champ scalaire ou sur un champ vectoriel. Les intégrales de surface ont de nombreuses applications : par exemple, en physique, dans la théorie classique de l'électromagnétisme. Pour exprimer de façon explicite l'intégrale de surface, il faut généralement paramétrer la surface S en question en considérant un système de coordonnées curvilignes, comme la longitude et la latitude sur une sphère.

Intégrale multiple

vignette|Fig. 2. Intégrale double comme volume du solide situé entre un domaine du plan xy et la surface image de ce domaine par une fonction. En analyse mathématique, l'intégrale multiple est une forme d'intégrale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables réelles. Les deux principaux outils de calcul sont le changement de variables et le théorème de Fubini. Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'intégrale multiple à des calculs d'intégrales simples, et d'interpréter le « volume » d'un domaine « simple » de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'intégrale d'une fonction de n – 1 variables (Fig.

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Volume integral

In mathematics (particularly multivariable calculus), a volume integral (∫∫∫) refers to an integral over a 3-dimensional domain; that is, it is a special case of multiple integrals. Volume integrals are especially important in physics for many applications, for example, to calculate flux densities, or to calculate mass from a corresponding density function.

Intégrale curviligne

En géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe Γ. Il y a deux types d'intégrales curvilignes, selon que la fonction est à valeurs réelles ou à valeurs dans les formes linéaires. Le second type (qui peut se reformuler en termes de circulation d'un champ de vecteurs) a comme cas particulier les intégrales que l'on considère en analyse complexe. Dans cet article, Γ est un arc orienté dans R, rectifiable c'est-à-dire paramétré par une fonction continue à variation bornée t ↦ γ(t), avec t ∈ [a, b].

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Séances de cours associées (64)

Collisions plasmatiques : Coulomb Force

Analyse les collisions coulombiennes entre les particules chargées et la conservation de l'énergie, de l'élan et du moment angulaire.

Dynamique des fluides: Deuxième loi de Newton et conservation du momentum

Discute de la deuxième loi de Newton en dynamique des fluides, en se concentrant sur la conservation de l'élan et ses applications dans les problèmes d'ingénierie.

Dynamique centrale des forces

Explore la dynamique des forces centrales, les lois de conservation et les propriétés des sections coniques.

Conservation de l'élan et de l'énergie cinétique

Explore la conservation de l'élan et de l'énergie cinétique dans les collisions, en soulignant l'importance de comprendre les résultats des collisions.

Fluides astrophysiques et plasmas

Explore la composition du cosmos, la dynamique des fluides et des plasmas, et les équations de conservation.

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Concepts associés (32)

Intégrale de surface

Intégrale multiple

Intégration (mathématiques)

Volume integral

Intégrale curviligne

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