Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Notations et identités : Récapitulation des concepts prérequis

Description

Cette séance de cours fournit un résumé des concepts préalables liés aux notations et aux identités, y compris les conventions pour diverses expressions mathématiques et démonstrations de relations mathématiques clés telles que (1-a)(1+a+...+a2)=1. La séance de cours couvre également les factoriaux, les expansions binomiales et le triangle de Pascal, illustrant comment ces concepts sont appliqués dans les calculs mathématiques.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Analyse I

Source officielle

Quiz

Concepts associés (32)

Triangle de Pascal

thumb|Premières lignes du triangle de Pascal. En mathématiques, le triangle de Pascal est une présentation des coefficients binomiaux dans un tableau triangulaire. Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien français Blaise Pascal. Il est connu sous l'appellation « triangle de Pascal » en Occident, bien qu'il ait été étudié par d'autres mathématiciens, parfois plusieurs siècles avant lui, en Inde, en Perse (où il est appelé « triangle de Khayyam »), au Maghreb, en Chine (où il est appelé « triangle de Yang Hui »), en Allemagne et en Italie (où il est appelé « triangle de Tartaglia »).

Identités de Green

En analyse les identités de Green sont trois identités du calcul vectoriel reliant une intégrale définie dans un volume et celle définie sur le bord de ce volume. Ces relations sont dues à George Green. Soient φ et ψ des fonctions scalaires définies sur le domaine V ⊂ R, limité par le domaine de normale n, orientée vers l'extérieur du domaine, telles que φ soit au moins deux fois différentiables et ψ une fois.

Factorielle

En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n », soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp. Par exemple, la factorielle 10 exprime le nombre de combinaisons possibles de placement des 10 convives autour d'une table (on dit la permutation des convives).

Formule du binôme de Newton

vignette|Visualisation de l'expansion binomiale La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. Si x et y sont deux éléments d'un anneau (par exemple deux nombres réels ou complexes, deux polynômes, deux matrices carrées de même taille, etc.

Coefficient binomial

En mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note - qui se lit « k parmi n » - ou , la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison » Les coefficients binomiaux s'expriment à l'aide de la fonction factorielle : Ils interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc.

Afficher plus

Séances de cours associées (27)

Le théorème binomial

Couvre le théorème binomial, l'identité de Pascal et le triangle avec des exemples et des applications.

Combinatoire: Méthodes de comptage

Introduit des méthodes de combinatoire et de comptage pour déterminer les résultats possibles dans divers scénarios, illustrés par des exemples.

Compter : le théorème binomial et l'identité de Pascal

Couvre le théorème binomial, l'identité de Pascal et le triangle de Pascal en comptant.

Coefficients binômes

Explore les coefficients binomiaux, le triangle de Pascal, le théorème binomial et la répartition des objets entre les personnes.

Programmation dynamique: Complexité de calcul des Coefficients Binomiaux

Explore la complexité du calcul des coefficients binomiaux à l'aide de la programmation dynamique.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Triangle de Pascal

Identités de Green

Factorielle

Formule du binôme de Newton

Coefficient binomial

Afficher plus