Séance de cours

Topologie des surfaces de Riemann

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Dans cours

MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex domains under discontinuous group actions, as algebraic ...

Description

Cette séance de cours couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur la triangulation des surfaces compactes de Riemann en utilisant un nombre fini de triangles. L'instructeur explique le concept d'une triangulation, où une surface compacte de Riemann peut être représentée comme un polygone avec des bords. La séance de cours met l'accent sur l'exigence que deux triangles soient soit disjoints, se croisent à un seul sommet, ou se croisent le long d'un bord. En outre, il discute du théorème selon lequel toute surface compacte de Riemann peut être triangulée, fournissant une preuve détaillée. La séance de cours explore également le modèle plan d'une surface, illustrant comment un diagramme plan peut être utilisé pour représenter la surface.

Enseignant·e

Maryna Viazovska

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Amal Seddas, Matthias Gröbner A dirigé les thèses EPFL de Martin Peter Stoller, Gauthier Leterrier, Nihar Prakash Gargava Cours Discrete mathematics MATH-260(a) Etude des structures et des concepts qui n'utilisent pas la notion de continuité. Théorie des graphes ou étude des ensembles dénombrables sont des exemples de domaines couverts par les mathématiques discrètes. L'accent sera mis sur les structures que les étudiants reverront au cours de le

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Topologie: General topology

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Triangulation (géométrie)

En géométrie, une triangulation est une partition d'un objet en un ensemble de simplexes. En particulier dans le plan, une triangulation est composée de triangles. Une triangulation est un complexe simplicial. Une triangulation d'un ensemble est une partition de en simplexes de dimension (n+1) telle que : l'intersection de deux simplexes est soit une face commune aux deux simplexes, soit vide tout ensemble borné de coupe un nombre fini de simplexes de T l'union des simplexes correspond à Un problème de géométrie est de trouver rapidement une triangulation d'un polygone, c'est-à-dire un ensemble de triangles disjoints dont l'union recouvre le polygone.

Fundamental polygon

In mathematics, a fundamental polygon can be defined for every compact Riemann surface of genus greater than 0. It encodes not only the topology of the surface through its fundamental group but also determines the Riemann surface up to conformal equivalence. By the uniformization theorem, every compact Riemann surface has simply connected universal covering surface given by exactly one of the following: the Riemann sphere, the complex plane, the unit disk D or equivalently the upper half-plane H.

Surface de Riemann

En géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1. Cette notion a été introduite par Bernhard Riemann pour prendre en compte les singularités et les complications topologiques qui accompagnent certains prolongements analytiques de fonctions holomorphes. Par oubli de structure, une surface de Riemann se présente comme une variété différentielle réelle de dimension 2, d'où le nom surface. Elles ont été nommées en hommage au mathématicien allemand Bernhard Riemann.

Triangle

En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.

Medial triangle

In Euclidean geometry, the medial triangle or midpoint triangle of a triangle △ABC is the triangle with vertices at the midpoints of the triangle's sides AB, AC, BC. It is the n = 3 case of the midpoint polygon of a polygon with n sides. The medial triangle is not the same thing as the median triangle, which is the triangle whose sides have the same lengths as the medians of △ABC. Each side of the medial triangle is called a midsegment (or midline). In general, a midsegment of a triangle is a line segment which joins the midpoints of two sides of the triangle.

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