Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Extension analytique de la fonction gamma

Dans cours

MATH-201: Analyse III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'extension analytique de la fonction Gamma aux nombres réels et complexes, en discutant de ses propriétés, de ses équations fonctionnelles et de sa convergence. Les diapositives présentent le processus étape par étape, de la définition de la fonction Gamma à son extension aux nombres complexes.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Joachim Stubbe

Marco Picasso

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (32)

Fonction gamma

En mathématiques, la fonction gamma (notée par Γ la lettre grecque majuscule gamma de l'alphabet grec) est une fonction utilisée communément, qui prolonge de la fonction factorielle à l'ensemble des nombres complexes. En ce sens, il s'agit une fonction complexe. Elle est considérée également comme une fonction spéciale. La fonction gamma est défini pour tous les nombres complexes, à l'exception des entiers négatifs. On a pour tout entier strictement positif, où est la factorielle de , c'est-à-dire le produit des entiers entre 1 et : .

Fonction gamma incomplète

En analyse mathématique, il existe plusieurs définitions de fonctions gamma incomplètes : pour un paramètre complexe a de partie réelle strictement positive, La dérivée de la fonction gamma incomplète Γ(a, x) par rapport à x est l'opposée de l'intégrande de sa définition intégrale : La dérivée par rapport au paramètre a est donnée par et la dérivée seconde par où la fonction T(m, a, x) est un cas particulier de la Ce cas particulier possède des propriétés internes de fermeture qui lui sont propres parce qu'

Fonction gamma d'Hadamard

vignette| Fonction gamma d'Hadamard tracée sur une partie de l'axe réel. Contrairement à la fonction gamma classique, elle est holomorphe ; il n'y a pas de poles En mathématiques, la fonction gamma d'Hadamard, du nom de Jacques Hadamard, est une extension de la fonction factorielle, différente de la fonction gamma classique. Cette fonction, avec son argument décalé de 1, interpole la factorielle et l'étend aux nombres réels et complexes d'une manière différente de la fonction gamma d'Euler.

Reciprocal gamma function

In mathematics, the reciprocal gamma function is the function where Γ(z) denotes the gamma function. Since the gamma function is meromorphic and nonzero everywhere in the complex plane, its reciprocal is an entire function. As an entire function, it is of order 1 (meaning that log log grows no faster than log ), but of infinite type (meaning that log grows faster than any multiple of , since its growth is approximately proportional to log in the left-half plane).

Fonction analytique

vignette|Tracé du module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout de ce domaine, il existe une suite donnant une expression de la fonction, valable pour tout assez proche de , sous la forme d'une série convergente : Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.

Afficher plus

Séances de cours associées (55)

Fonction Gamma et Approximation de Stirling: Méthodes mathématiques

Discute de la fonction gamma, de ses propriétés et de l'approximation de Stirling pour les grandes factorielles, en soulignant leur importance dans les méthodes mathématiques pour la physique.

Équation de Bessel : première solution de la série Frobenius autour de x0

Explore la méthode de solution d'équation de Bessel et les propriétés de la fonction gamma.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Nombres de complexes : Introduction et opérations

Introduit des nombres complexes et leurs formes, y compris des formes cartésiennes, polaires et exponentielles, et explique comment trouver l'argument d'un nombre complexe.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Fonction gamma

Fonction gamma incomplète

Fonction gamma d'Hadamard

Reciprocal gamma function

Fonction analytique

Afficher plus