Convection–diffusion equationThe convection–diffusion equation is a combination of the diffusion and convection (advection) equations, and describes physical phenomena where particles, energy, or other physical quantities are transferred inside a physical system due to two processes: diffusion and convection. Depending on context, the same equation can be called the advection–diffusion equation, drift–diffusion equation, or (generic) scalar transport equation.
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
One-dimensional spaceIn physics and mathematics, a sequence of n numbers can specify a location in n-dimensional space. When n = 1, the set of all such locations is called a one-dimensional space. An example of a one-dimensional space is the number line, where the position of each point on it can be described by a single number. In algebraic geometry there are several structures that are technically one-dimensional spaces but referred to in other terms. A field k is a one-dimensional vector space over itself.
Dimension de Minkowski-BouligandEn géométrie fractale, la dimension de Minkowski-Bouligand, également appelée dimension de Minkowski, dimension box-counting ou capacité, est une manière de déterminer la dimension fractale d'un sous-ensemble S dans un espace euclidien ou, plus généralement, dans un espace métrique. Pour calculer cette dimension pour une fractale S, placer cette fractale dans un réseau carré et compter le nombre de cases nécessaires pour recouvrir l'ensemble. La dimension de Minkowski est calculée en observant comment ce nombre de cases évolue à mesure que le réseau s'affine à l'infini.
Dimension topologiqueEn mathématiques, une dimension topologique est une notion destinée à étendre à des espaces topologiques la notion algébrique de dimension d'un espace vectoriel. C'est un invariant topologique, entier ou infini. Les trois principales dimensions topologiques sont les deux dimensions inductives ind et Ind et la dimension de recouvrement dim. Les dimensions Ind et dim coïncident pour tout espace métrisable ; si l'espace est de plus séparable, ses trois dimensions topologiques sont égales.
Équation de la chaleurEn mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1807 par Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique
Loi de DarcyLa loi de Darcy est une loi physique qui exprime le débit d'un fluide incompressible filtrant au travers d'un milieu poreux. La circulation de ce fluide entre deux points est déterminée par la conductivité hydraulique ou le coefficient de perméabilité du substrat et par le gradient de pression du fluide. Dans le cas d'un cours d'eau ou d'un réservoir alimentant une nappe, ce gradient est lié à la hauteur de l'eau. Cette loi a été établie en 1856 par Henry Darcy, après qu'il eut réalisé diverses expérimentations visant à déterminer les lois régissant .
Four-currentIn special and general relativity, the four-current (technically the four-current density) is the four-dimensional analogue of the electric current density. Also known as vector current, it is used in the geometric context of four-dimensional spacetime, rather than three-dimensional space and time separately. Mathematically it is a four-vector, and is Lorentz covariant. Analogously, it is possible to have any form of "current density", meaning the flow of a quantity per unit time per unit area.
Densité de chargeLa densité de charge électrique désigne la quantité de charge électrique par unité d'espace. Selon que l'on considère un problème à 1, 2 ou 3 dimensions, c'est-à-dire une ligne, une surface ou un volume, on parlera de densité linéique, surfacique ou volumique de charge. Leurs unités sont respectivement le coulomb par mètre (), le coulomb par mètre carré () et le coulomb par mètre cube () dans le Système international. Comme il existe des charges négatives comme des charges positives, la densité de charge peut prendre des valeurs négatives.
Courbure de Gaussvignette|De gauche à droite : une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). vignette|Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée X en X(P) est le produit des courbures principales. De manière équivalente, la courbure de Gauss est le déterminant de l'endomorphisme de Weingarten.
Espace à quatre dimensionsframe|L'équivalent en quatre dimensions du cube est le tesseract. On le voit ici en rotation, projeté dans l'espace usuel (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir).|alt=Animation d'un tesseract (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir). En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre.
Génie chimiqueLe génie chimique, ou génie des procédés physico-chimiques, désigne l'application de la chimie physique à l'échelle industrielle. Elle a pour but la transformation de la matière dans un cadre industriel et consiste en la conception, le dimensionnement et le fonctionnement d'un procédé comportant une ou plusieurs transformations chimiques et/ou physiques. Les méthodes utilisées dans un laboratoire ne sont souvent pas adaptées à la production industrielle d'un point de vue économique et technique.
Fonction à variation bornéeEn analyse, une fonction est dite à variation bornée quand elle vérifie une certaine condition de régularité. Cette condition a été introduite en 1881 par le mathématicien Camille Jordan pour étendre le théorème de Dirichlet sur la convergence des séries de Fourier. Soit f une fonction définie sur un ensemble totalement ordonné T et à valeurs dans un espace métrique (E, d). Pour toute subdivision σ = (x, x, ...
Méthode de variation des constantesEn mathématiques, et plus précisément en analyse, la méthode de variation des constantes (ou méthode de Lagrange) est une méthode de résolution des équations différentielles. Elle permet en particulier de déterminer les solutions d'une équation différentielle avec second membre, connaissant les solutions de l'équation homogène (c'est-à-dire sans second membre) associée. La méthode a été inventée par le mathématicien et physicien Pierre-Simon de Laplace, pour la résolution des équations différentielles linéaires.
Conductivité thermiqueLa conductivité thermique (ou conductibilité thermique) d'un matériau est une grandeur physique qui caractérise sa capacité à diffuser la chaleur dans les milieux sans déplacement macroscopique de matière. C'est le rapport de l'énergie thermique (quantité de chaleur) transférée par unité de temps (donc homogène à une puissance, en watts) et de surface au gradient de température. Notée λ (anciennement K voire k), la conductivité thermique intervient notamment dans la loi de Fourier.
Résistance thermiqueLa résistance thermique quantifie l'opposition à un flux thermique entre deux isothermes entre lesquels s'effectue un transfert thermique de sorte que : où est le flux thermique en watts (W) et est la différence de température en kelvins (K). La résistance thermique s'exprime en kelvins par watt (K/W). La résistance thermique surfacique (en mètres carrés-kelvins par watt, K·m·W-1, est son équivalent rapporté à la densité de flux thermique (en watts par mètre carré, W/m) : Cette dernière est davantage utilisée dans le cas des surfaces planes notamment dans le domaine de la thermique du bâtiment.
Calcul des variationsLe calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.
Équation différentielle linéaireUne équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.
Thermal contact conductanceIn physics, thermal contact conductance is the study of heat conduction between solid or liquid bodies in thermal contact. The thermal contact conductance coefficient, , is a property indicating the thermal conductivity, or ability to conduct heat, between two bodies in contact. The inverse of this property is termed thermal contact resistance. When two solid bodies come in contact, such as A and B in Figure 1, heat flows from the hotter body to the colder body.
Relativistic heat conductionRelativistic heat conduction refers to the modelling of heat conduction (and similar diffusion processes) in a way compatible with special relativity. In special (and general) relativity, the usual heat equation for non-relativistic heat conduction must be modified, as it leads to faster-than-light signal propagation. Relativistic heat conduction, therefore, encompasses a set of models for heat propagation in continuous media (solids, fluids, gases) that are consistent with relativistic causality, namely the principle that an effect must be within the light-cone associated to its cause.
