Résolution d'équation non linéaire: introduction à la méthode de bisection

Cette séance de cours se concentre sur la résolution des équations non linéaires, en introduisant spécifiquement la méthode de la bisection. L'instructeur commence par discuter de l'importance de trouver les racines des fonctions dans un intervalle spécifié. La séance de cours met en évidence l'utilisation du théorème de Bolzano, qui stipule que si une fonction continue change de signe sur un intervalle, il existe au moins une racine dans cet intervalle. L'instructeur illustre la méthode de la bisection, qui consiste à diviser l'intervalle en deux moitiés et à déterminer dans quelle moitié se trouve la racine, en rétrécissant itérativement l'intervalle jusqu'à ce qu'une approximation suffisamment précise de la racine soit trouvée. La séance de cours couvre également des exemples pratiques utilisant Python et la bibliothèque NumPy pour démontrer la mise en œuvre de la méthode de bisection. Les aides visuelles, y compris les parcelles générées avec Matplotlib, sont utilisées pour améliorer la compréhension. La session se termine par une discussion sur la signification des méthodes numériques dans la résolution des équations qui ne peuvent pas être résolues analytiquement, en soulignant la pertinence des outils informatiques dans les mathématiques modernes.