Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Orthogonalité de Galerkin: Séance de cours 11

Dans cours

MATH-451: Numerical approximation of PDEs

The course is about the derivation, theoretical analysis and implementation of the finite element method for the numerical approximation of partial differential equations in one and two space dimensions. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'orthogonalité galerquine, expliquant comment elle est appliquée dans le contexte des méthodes numériques. L'instructeur discute des formulations mathématiques et des critères de stabilité impliqués dans l'orthogonalité de Galerkin, fournissant des exemples pour illustrer les concepts. La séance de cours souligne l'importance de comprendre les principes qui sous-tendent l'orthogonalité de Galerkin pour des calculs numériques précis.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e

Annalisa Buffa

Source officielle

Concepts associés (11)

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for linear least squares

Numerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Afficher plus

Séances de cours associées (47)

ODE: Introduction et solutions

Couvre les équations différentielles ordinaires, les solutions de premier ordre et les méthodes numériques pour IVP et BVP.

Méthodes numériques : Techniques itératives

Couvre les méthodes ouvertes, Newton-Raphson, et la méthode sécante pour les solutions itératives dans les méthodes numériques.

Théorie multigroupe: principales équations et solution numérique

Couvre la dérivation des équations de diffusion multi-groupes et les méthodes numériques pour résoudre l'équation de diffusion des neutrons.

Différenciation numérique : Richardson Extrapolation

Couvre l'extrapolation de Richardson pour la différenciation numérique afin de réduire l'erreur.

Différenciation numérique: différences centrales et arrière

Explore les différences en arrière et centrales pour la différenciation numérique, en analysant leurs propriétés et l'analyse des erreurs.

Afficher plus

Concepts associés (11)

Analyse numérique

Numerical methods for linear least squares

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations

Calcul numérique d'une intégrale

Afficher plus