Séance de cours

Algèbre linéaire: ensembles et opérations

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts de base de l'algèbre linéaire, en se concentrant sur les ensembles, les propriétés et les opérations. En commençant par la définition des ensembles et de leurs propriétés, l'instructeur explique les opérations telles que l'union, l'intersection et le sous-ensemble. La séance de cours introduit également la cardinalité des ensembles et le concept d'égalité entre les ensembles. Tout au long de la séance de cours, des exemples sont fournis pour illustrer ces concepts fondamentaux en mathématiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Concepts associés (32)

Cardinalité (mathématiques)

En mathématiques, la cardinalité est une notion de taille pour les ensembles. Lorsqu'un ensemble est fini, c'est-à-dire si ses éléments peuvent être listés par une suite finie, son cardinal est la longueur de cette suite, autrement dit il s'agit du nombre d'éléments de l'ensemble. En particulier, le cardinal de l'ensemble vide est zéro. La généralisation de cette notion aux ensembles infinis est fondée sur la relation d'équipotence : deux ensembles sont dits équipotents s'il existe une bijection de l'un dans l'autre.

Ensembles disjoints

vignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.

Ensemble

vignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).

Family of sets

In set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .

Nombre cardinal

vignette|Le nombre cardinal des deux ensembles X et Y est 4 En linguistique, les nombres entiers naturels zéro, un, deux, trois, etc. s’appellent des adjectifs numéraux cardinaux. En théorie des ensembles, le nombre cardinal ou cardinal d'un ensemble E (fini ou infini) est, intuitivement, le « nombre » d'éléments lui appartenant. On peut définir formellement ce « nombre » comme la classe de tous les ensembles équipotents à E (c'est-à-dire en bijection avec E), ou, de manière fort différente, comme le plus petit ordinal équipotent à E.

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Séances de cours associées (64)

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Ensembles et opérations: Introduction aux mathématiques

Couvre les bases des ensembles et des opérations en mathématiques, des propriétés des ensembles aux opérations avancées.

Ensembles et fonctions

Introduit des ensembles, des fonctions et des preuves en mathématiques, couvrant l'égalité des ensembles, des sous-ensembles, des produits cartésiens et des ensembles de prédicats de vérité.

Algèbre linéaire: ensembles et sous-ensembles

Couvre les concepts fondamentaux des ensembles et des sous-ensembles en algèbre linéaire, y compris les opérations et les propriétés.

Algèbre linéaire: ensembles et sous-ensembles

Explore les ensembles et les sous-ensembles en algèbre linéaire, en mettant l'accent sur les éléments de comptage et les sous-ensembles.

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