Processus autorégressifUn processus autorégressif est un modèle de régression pour séries temporelles dans lequel la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p) est donné par : où sont les paramètres du modèle, est une constante et un bruit blanc. En utilisant l'opérateur des retards, on peut l'écrire : Un processus autorégressif d'ordre 1 s'écrit : On peut formuler le processus AR(1) de manière récursive par rapport aux conditions précédentes : En remontant aux valeurs initiales, on aboutit à : Il est à noter que les sommes vont ici jusqu'à l'infini.
Autoregressive integrated moving averageIn statistics and econometrics, and in particular in time series analysis, an autoregressive integrated moving average (ARIMA) model is a generalization of an autoregressive moving average (ARMA) model. To better comprehend the data or to forecast upcoming series points, both of these models are fitted to time series data. ARIMA models are applied in some cases where data show evidence of non-stationarity in the sense of mean (but not variance/autocovariance), where an initial differencing step (corresponding to the "integrated" part of the model) can be applied one or more times to eliminate the non-stationarity of the mean function (i.
Processus stationnairePour accéder aux propriétés essentielles d'un signal physique il peut être commode de le considérer comme une réalisation d'un processus aléatoire (voir quelques précisions dans Processus continu). Le problème est largement simplifié si le processus associé au signal peut être considéré comme un processus stationnaire, c'est-à-dire si ses propriétés statistiques caractérisées par des espérances mathématiques sont indépendantes du temps.
ARMAEn statistique, les modèles ARMA (modèles autorégressifs et moyenne mobile), ou aussi modèle de Box-Jenkins, sont les principaux modèles de séries temporelles. Étant donné une série temporelle , le modèle ARMA est un outil pour comprendre et prédire, éventuellement, les valeurs futures de cette série. Le modèle est composé de deux parties : une part autorégressive (AR) et une part moyenne-mobile (MA). Le modèle est généralement noté ARMA(,), où est l'ordre de la partie AR et l'ordre de la partie MA.
Parametric modelIn statistics, a parametric model or parametric family or finite-dimensional model is a particular class of statistical models. Specifically, a parametric model is a family of probability distributions that has a finite number of parameters. A statistical model is a collection of probability distributions on some sample space. We assume that the collection, P, is indexed by some set Θ. The set Θ is called the parameter set or, more commonly, the parameter space.
Chaîne de Markovvignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).
Vecteur Autoregressif (VAR)Le modèle à Vecteur Autoregressif (VAR) est un modèle économique qui permet de capturer les interdépendances entre plusieurs séries temporelles. Il s'agit de la principale catégorie de modèle statistique. Dans un modèle VAR, les variables sont traitées symétriquement de manière que chacune d'entre elles soit expliquée par ses propres valeurs passées et par les valeurs passées des autres variables. De ce fait, les modèles VAR mobilisent des bases de données importantes.
Statistiques non paramétriquesLa statistique non paramétrique est un domaine de la statistique qui ne repose pas sur des familles de loi de probabilité paramétriques. Les méthodes non paramétriques pour la régression comprennent les histogrammes, les méthodes d'estimation par noyau, les splines et les décompositions dans des dictionnaires de filtres (par exemple décomposition en ondelettes). Bien que le nom de non paramétriques soit donné à ces méthodes, elles reposent en vérité sur l'estimation de paramètres.
Moving-average modelIn time series analysis, the moving-average model (MA model), also known as moving-average process, is a common approach for modeling univariate time series. The moving-average model specifies that the output variable is cross-correlated with a non-identical to itself random-variable. Together with the autoregressive (AR) model, the moving-average model is a special case and key component of the more general ARMA and ARIMA models of time series, which have a more complicated stochastic structure.
Semiparametric modelIn statistics, a semiparametric model is a statistical model that has parametric and nonparametric components. A statistical model is a parameterized family of distributions: indexed by a parameter . A parametric model is a model in which the indexing parameter is a vector in -dimensional Euclidean space, for some nonnegative integer . Thus, is finite-dimensional, and . With a nonparametric model, the set of possible values of the parameter is a subset of some space , which is not necessarily finite-dimensional.
Corrélation (statistiques)En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.
Corrélation croiséeLa corrélation croisée est parfois utilisée en statistique pour désigner la covariance des vecteurs aléatoires X et Y, afin de distinguer ce concept de la « covariance » d'un vecteur aléatoire, laquelle est comprise comme étant la matrice de covariance des coordonnées du vecteur. En traitement du signal, la corrélation croisée (aussi appelée covariance croisée) est la mesure de la similitude entre deux signaux.
Processus stochastiqueUn processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.
Analyse des donnéesL’analyse des données (aussi appelée analyse exploratoire des données ou AED) est une famille de méthodes statistiques dont les principales caractéristiques sont d'être multidimensionnelles et descriptives. Dans l'acception française, la terminologie « analyse des données » désigne donc un sous-ensemble de ce qui est appelé plus généralement la statistique multivariée. Certaines méthodes, pour la plupart géométriques, aident à faire ressortir les relations pouvant exister entre les différentes données et à en tirer une information statistique qui permet de décrire de façon plus succincte les principales informations contenues dans ces données.
Scaled correlationIn statistics, scaled correlation is a form of a coefficient of correlation applicable to data that have a temporal component such as time series. It is the average short-term correlation. If the signals have multiple components (slow and fast), scaled coefficient of correlation can be computed only for the fast components of the signals, ignoring the contributions of the slow components. This filtering-like operation has the advantages of not having to make assumptions about the sinusoidal nature of the signals.
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de MarkovLes méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, ou méthodes MCMC pour Markov chain Monte Carlo en anglais, sont une classe de méthodes d'échantillonnage à partir de distributions de probabilité. Ces méthodes de Monte-Carlo se basent sur le parcours de chaînes de Markov qui ont pour lois stationnaires les distributions à échantillonner. Certaines méthodes utilisent des marches aléatoires sur les chaînes de Markov (algorithme de Metropolis-Hastings, échantillonnage de Gibbs), alors que d'autres algorithmes, plus complexes, introduisent des contraintes sur les parcours pour essayer d'accélérer la convergence (Monte Carlo Hybride, Surrelaxation successive).
Variables indépendantes et identiquement distribuéesvignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.
Intraclass correlationIn statistics, the intraclass correlation, or the intraclass correlation coefficient (ICC), is a descriptive statistic that can be used when quantitative measurements are made on units that are organized into groups. It describes how strongly units in the same group resemble each other. While it is viewed as a type of correlation, unlike most other correlation measures, it operates on data structured as groups rather than data structured as paired observations.
StatistiqueLa statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées, une méthode et un ensemble de techniques. ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques ».
Prédiction dynamiqueLa prédiction dynamique est une méthode inventée par Newton et Leibniz. Newton l’a appliquée avec succès au mouvement des planètes et de leurs satellites. Depuis elle est devenue la grande méthode de prédiction des mathématiques appliquées. Sa portée est universelle. Tout ce qui est matériel, tout ce qui est en mouvement, peut être étudié avec les outils de la théorie des systèmes dynamiques. Mais il ne faut pas en conclure que pour connaître un système il est nécessaire de connaître sa dynamique.
