Autoregressive integrated moving averageIn statistics and econometrics, and in particular in time series analysis, an autoregressive integrated moving average (ARIMA) model is a generalization of an autoregressive moving average (ARMA) model. To better comprehend the data or to forecast upcoming series points, both of these models are fitted to time series data. ARIMA models are applied in some cases where data show evidence of non-stationarity in the sense of mean (but not variance/autocovariance), where an initial differencing step (corresponding to the "integrated" part of the model) can be applied one or more times to eliminate the non-stationarity of the mean function (i.
ARMAEn statistique, les modèles ARMA (modèles autorégressifs et moyenne mobile), ou aussi modèle de Box-Jenkins, sont les principaux modèles de séries temporelles. Étant donné une série temporelle , le modèle ARMA est un outil pour comprendre et prédire, éventuellement, les valeurs futures de cette série. Le modèle est composé de deux parties : une part autorégressive (AR) et une part moyenne-mobile (MA). Le modèle est généralement noté ARMA(,), où est l'ordre de la partie AR et l'ordre de la partie MA.
Statistiques non paramétriquesLa statistique non paramétrique est un domaine de la statistique qui ne repose pas sur des familles de loi de probabilité paramétriques. Les méthodes non paramétriques pour la régression comprennent les histogrammes, les méthodes d'estimation par noyau, les splines et les décompositions dans des dictionnaires de filtres (par exemple décomposition en ondelettes). Bien que le nom de non paramétriques soit donné à ces méthodes, elles reposent en vérité sur l'estimation de paramètres.
Moving-average modelIn time series analysis, the moving-average model (MA model), also known as moving-average process, is a common approach for modeling univariate time series. The moving-average model specifies that the output variable is cross-correlated with a non-identical to itself random-variable. Together with the autoregressive (AR) model, the moving-average model is a special case and key component of the more general ARMA and ARIMA models of time series, which have a more complicated stochastic structure.
Vecteur Autoregressif (VAR)Le modèle à Vecteur Autoregressif (VAR) est un modèle économique qui permet de capturer les interdépendances entre plusieurs séries temporelles. Il s'agit de la principale catégorie de modèle statistique. Dans un modèle VAR, les variables sont traitées symétriquement de manière que chacune d'entre elles soit expliquée par ses propres valeurs passées et par les valeurs passées des autres variables. De ce fait, les modèles VAR mobilisent des bases de données importantes.
Analyse des donnéesL’analyse des données (aussi appelée analyse exploratoire des données ou AED) est une famille de méthodes statistiques dont les principales caractéristiques sont d'être multidimensionnelles et descriptives. Dans l'acception française, la terminologie « analyse des données » désigne donc un sous-ensemble de ce qui est appelé plus généralement la statistique multivariée. Certaines méthodes, pour la plupart géométriques, aident à faire ressortir les relations pouvant exister entre les différentes données et à en tirer une information statistique qui permet de décrire de façon plus succincte les principales informations contenues dans ces données.
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de MarkovLes méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, ou méthodes MCMC pour Markov chain Monte Carlo en anglais, sont une classe de méthodes d'échantillonnage à partir de distributions de probabilité. Ces méthodes de Monte-Carlo se basent sur le parcours de chaînes de Markov qui ont pour lois stationnaires les distributions à échantillonner. Certaines méthodes utilisent des marches aléatoires sur les chaînes de Markov (algorithme de Metropolis-Hastings, échantillonnage de Gibbs), alors que d'autres algorithmes, plus complexes, introduisent des contraintes sur les parcours pour essayer d'accélérer la convergence (Monte Carlo Hybride, Surrelaxation successive).
StatistiqueLa statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées, une méthode et un ensemble de techniques. ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques ».
Prédiction dynamiqueLa prédiction dynamique est une méthode inventée par Newton et Leibniz. Newton l’a appliquée avec succès au mouvement des planètes et de leurs satellites. Depuis elle est devenue la grande méthode de prédiction des mathématiques appliquées. Sa portée est universelle. Tout ce qui est matériel, tout ce qui est en mouvement, peut être étudié avec les outils de la théorie des systèmes dynamiques. Mais il ne faut pas en conclure que pour connaître un système il est nécessaire de connaître sa dynamique.
Unit rootIn probability theory and statistics, a unit root is a feature of some stochastic processes (such as random walks) that can cause problems in statistical inference involving time series models. A linear stochastic process has a unit root if 1 is a root of the process's characteristic equation. Such a process is non-stationary but does not always have a trend. If the other roots of the characteristic equation lie inside the unit circle—that is, have a modulus (absolute value) less than one—then the first difference of the process will be stationary; otherwise, the process will need to be differenced multiple times to become stationary.
Partial autocorrelation functionIn time series analysis, the partial autocorrelation function (PACF) gives the partial correlation of a stationary time series with its own lagged values, regressed the values of the time series at all shorter lags. It contrasts with the autocorrelation function, which does not control for other lags. This function plays an important role in data analysis aimed at identifying the extent of the lag in an autoregressive (AR) model.
Processus gaussienEn théorie des probabilités et en statistiques, un processus gaussien est un processus stochastique (une collection de variables aléatoires avec un index temporel ou spatial) de telle sorte que chaque collection finie de ces variables aléatoires suit une loi normale multidimensionnelle ; c'est-à-dire que chaque combinaison linéaire est normalement distribuée. La distribution d'un processus gaussien est la loi jointe de toutes ces variables aléatoires. Ses réalisations sont donc des fonctions avec un domaine continu.
Modèle statistiqueUn modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . ., Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.
Corrélation (statistiques)En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types.
Statistical Methods for Research WorkersStatistical Methods for Research Workers is a classic book on statistics, written by the statistician R. A. Fisher. It is considered by some to be one of the 20th century's most influential books on statistical methods, together with his The Design of Experiments (1935). It was originally published in 1925, by Oliver & Boyd (Edinburgh); the final and posthumous 14th edition was published in 1970. According to Denis Conniffe: Ronald A.
Test statistiqueEn statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un échantillon de données. Il s'agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, on émet des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques d'être erronées. Hypothèse nulle L'hypothèse nulle notée H est celle que l'on considère vraie a priori.
Corrélation croiséeLa corrélation croisée est parfois utilisée en statistique pour désigner la covariance des vecteurs aléatoires X et Y, afin de distinguer ce concept de la « covariance » d'un vecteur aléatoire, laquelle est comprise comme étant la matrice de covariance des coordonnées du vecteur. En traitement du signal, la corrélation croisée (aussi appelée covariance croisée) est la mesure de la similitude entre deux signaux.
Traitement numérique du signalLe traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés). Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier.
Markov modelIn probability theory, a Markov model is a stochastic model used to model pseudo-randomly changing systems. It is assumed that future states depend only on the current state, not on the events that occurred before it (that is, it assumes the Markov property). Generally, this assumption enables reasoning and computation with the model that would otherwise be intractable. For this reason, in the fields of predictive modelling and probabilistic forecasting, it is desirable for a given model to exhibit the Markov property.
Scaled correlationIn statistics, scaled correlation is a form of a coefficient of correlation applicable to data that have a temporal component such as time series. It is the average short-term correlation. If the signals have multiple components (slow and fast), scaled coefficient of correlation can be computed only for the fast components of the signals, ignoring the contributions of the slow components. This filtering-like operation has the advantages of not having to make assumptions about the sinusoidal nature of the signals.
