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Équations de Cauchy-Riemann

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Dans cours

MATH-207(d): Analysis IV

The course studies the fundamental concepts of complex analysis and Laplace analysis with a view to their use to solve multidisciplinary scientific engineering problems. ...

Description

Cette séance de cours couvre les équations de Cauchy-Riemann, leur vérification et le concept de fonctions holomorphes. Il explore la formule intégrale de Cauchy, la régularité des fonctions et les implications des équations dans l'analyse complexe.

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Enseignant·e·s (2)

Sébastien Basterrechea

Enseignement et PhD Cours Analyse B (pour MAN) PREPA-031(b) Ce cours de mise à niveau vise à établir les bases du calcul différentiel et intégral. Analyse I MATH-101(g) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

David Valentin Strütt

Assistanat Vous visitez cette page dans l'optique de rejoindre mon équipe d'asssistant·es pour un de mes cours d'analyse ? Vous trouverez plus d'informations ici. Contributions auteur de polycopiés d'analysecréateur matheminecraftrecord suisse du plus grand nombre de participations à la construction d'un additionneur binaire en dominos (autoproclamé) Je suis né pile le jour de mon anniversaire. Expériences professionnelles Chargé de communication pour MATH et chargé de cours pour la SMA 2019–2024 EPFLCharg

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (31)

Analyticity of holomorphic functions

In complex analysis, a complex-valued function of a complex variable : is said to be holomorphic at a point if it is differentiable at every point within some open disk centered at , and is said to be analytic at if in some open disk centered at it can be expanded as a convergent power series (this implies that the radius of convergence is positive). One of the most important theorems of complex analysis is that holomorphic functions are analytic and vice versa.

Antiderivative (complex analysis)

In complex analysis, a branch of mathematics, the antiderivative, or primitive, of a complex-valued function g is a function whose complex derivative is g. More precisely, given an open set in the complex plane and a function the antiderivative of is a function that satisfies . As such, this concept is the complex-variable version of the antiderivative of a real-valued function. The derivative of a constant function is the zero function. Therefore, any constant function is an antiderivative of the zero function.

Théorème de Liouville (variable complexe)

En analyse complexe, le théorème de Liouville est un résultat portant sur les fonctions entières (les fonctions holomorphes sur tout le plan complexe). Alors qu'il existe un grand nombre de fonctions infiniment dérivables et bornées sur la droite réelle, le théorème de Liouville affirme que toute fonction entière bornée est constante. Ce théorème est dû à Cauchy. Ce détournement est l'œuvre d'un élève de Liouville qui prit connaissance de ce théorème aux cours lus par ce dernier.

Théorème intégral de Cauchy

En analyse complexe, le théorème intégral de Cauchy, ou de Cauchy-Goursat, est un important résultat concernant les intégrales curvilignes de fonctions holomorphes dans le plan complexe. D'après ce théorème, si deux chemins différents relient les deux mêmes points et si une fonction est holomorphe « entre » les deux chemins, alors les deux intégrales de cette fonction suivant ces chemins sont égales. Le théorème est habituellement formulé pour les lacets (c'est-à-dire les chemins dont le point de départ est confondu avec le point d'arrivée) de la manière suivante.

Argument d'un nombre complexe

Un argument d’un nombre complexe z non nul est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l'angle entre la demi-droite des nombres réels positifs (l'axe des abscisses) et celle issue de l'origine et passant par le point représenté par z (voir la figure ci-contre). Étant donné un nombre complexe z non nul, un argument de z est une mesure (en radians, donc modulo 2π) de l’angle : où M est l'image de z dans le plan complexe, c'est-à-dire le point d'affixe z.

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Séances de cours associées (64)

Intégration complexe et théorème de Cauchy

Discute de l'intégration complexe et du théorème de Cauchy, en se concentrant sur les intégrales le long des courbes dans le plan complexe.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Analyse complexe : Domaines simplement connectés

Explore les domaines simplement connectés dans l'analyse complexe, y compris les fonctions holomorphiques, la formule intégrale de Cauchy, et la série Taylor.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Analyse complexe : série Laurent et théorème des résidus

Discute de la série Laurent et du théorème des résidus dans l'analyse complexe, en se concentrant sur les singularités et leurs applications dans l'évaluation des intégrales complexes.

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Concepts associés (31)

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Antiderivative (complex analysis)

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Théorème intégral de Cauchy

Argument d'un nombre complexe

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