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La méthode de la fenêtre : compréhension et preuve du théorème de la modulation

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Description

Cette séance de cours couvre le phénomène Gibbs, le théorème de modulation, la convolution des DTFT, et la preuve du théorème de modulation. Il revisite également la modulation sinusoïdale et discute de la fonction de fenêtre triangulaire.

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Fourier analysis

Concepts associés (21)

Fenêtrage

En traitement du signal, le fenêtrage est utilisé dès que l'on s'intéresse à un signal de longueur volontairement limitée. En effet, un signal réel ne peut qu'avoir une durée limitée dans le temps ; de plus, un calcul ne peut se faire que sur un nombre fini de points. Pour observer un signal sur une durée finie, on le multiplie par une fonction fenêtre d'observation (également appelée fenêtre de pondération ou d'apodisation).

Fonction triangulaire

vignette|Exemple de fonction triangulaire. Une fonction triangulaire (ou fonction triangle, fonction chapeau ou fonction tente) est une fonction dont la représentation graphique est un triangle. Souvent, c'est un triangle isocèle de hauteur 1 et de base 2 et dans ce cas, on s'y réfère comme la fonction triangulaire. Les fonctions triangulaires sont utiles en traitement du signal et en génie des systèmes de communication comme représentations idéalisées des signaux, et particulièrement la fonction triangulaire comme un opérateur intégral de noyau à partir de laquelle des signaux plus réalistes peuvent être dérivés, par exemple dans l'estimation de densités de noyaux.

Discrete-time Fourier transform

In mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.

Modulation de phase

La modulation de phase ou MP ou PM (Phase modulation en anglais) est un mode de modulation consistant à transmettre une information (son, données...) par la modulation de la phase d'un signal porteur (porteuse). Cette modulation est non linéaire. Soit une porteuse : La phase instantanée de la porteuse est donnée par : Soit un signal modulant : Moduler en phase le signal revient à effectuer l'opération suivante : Le signal modulé s'écrit : Soit un signal modulant sinusoïdal : Le signal modulé devient alors : On remarque que varie entre et , où représente la déviation maximale de phase.

Modulation d'amplitude

La modulation d'amplitude ou MA (AM en anglais) est une technique utilisée pour moduler un signal. Elle consiste en la multiplication du signal à moduler par un signal de fréquence moins élevée. La modulation d'amplitude consiste à faire varier l'amplitude d'un signal de fréquence élevée, le signal porteur, en fonction d'un signal de plus basse fréquence, le signal modulant. Ce dernier est celui qui contient l'information à transmettre (voix, par exemple, recueillie par un microphone).

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Séances de cours associées (64)

Symétrie et modulation dans les signaux et les systèmes

Explore les relations de symétrie, les techniques de modulation, les propriétés de transformée de Fourier et les effets de traitement du signal.

Transformation rapide de Fourier (FFT): Bases et applications

Couvre l'algorithme Fast Fourier Transform (FFT) et ses applications en physique computationnelle, y compris le traitement d'images, les techniques expérimentales, les filtres et l'analyse des images en microscopie.

Signaux et systèmes: théorème d'échantillonnage et applications

Discute du théorème d'échantillonnage et de ses applications dans le traitement du signal.

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Explore la classification des signaux, la modulation sinusoïdale, les applications et les techniques de démodulation dans le domaine de la fréquence.

Transformée de Fourier et fenêtrage

Explore les fuites spectrales, les fonctions de fenêtre, les transformées de Fourier, le traitement d'image, les techniques expérimentales et les matériaux de graphène.

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Concepts associés (21)

Fenêtrage

Fonction triangulaire

Discrete-time Fourier transform

Modulation de phase

Modulation d'amplitude

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