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Transformation rapide de Fourier (FFT): Bases et applications

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Description

Cette séance de cours couvre l'algorithme de la transformation rapide de Fourier (FFT), y compris l'examen de la transformation discrète de Fourier (DFT), la formule d'interpolation et l'implémentation de FFT. Il explique les aspects pratiques de DFT, l'efficacité de l'algorithme FFT et son application en physique computationnelle. La séance de cours se transforme également en Fourier en dimensions N, en traitement d'images et en techniques expérimentales comme TEM et STM. De plus, il traite des filtres, des fuites spectrales, de la fenêtre et de l'analyse des images de microscopie. La présentation se termine par des exemples de graphène et d'autres matériaux 2D observés par TEM et STM.

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Fourier analysis

Concepts associés (32)

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Spectral leakage

The Fourier transform of a function of time, s(t), is a complex-valued function of frequency, S(f), often referred to as a frequency spectrum. Any linear time-invariant operation on s(t) produces a new spectrum of the form H(f)•S(f), which changes the relative magnitudes and/or angles (phase) of the non-zero values of S(f). Any other type of operation creates new frequency components that may be referred to as spectral leakage in the broadest sense. Sampling, for instance, produces leakage, which we call aliases of the original spectral component.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Discrete-time Fourier transform

In mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.

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Séances de cours associées (64)

Transformée de Fourier Rapide (FFT) : Séance de cours 4

Couvre l'algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT), l'interpolation, les filtres, le traitement d'image et les techniques expérimentales en TEM et STM.

Signals & Systems II: Mises en œuvre des filtres

Explore les implémentations du filtre IIR, les formes canoniques par rapport aux formes non canoniques, la stabilité, les propriétés DTFT et les vecteurs propres dans les systèmes LID.

Transformée de Fourier et fenêtrage

Explore les fuites spectrales, les fonctions de fenêtre, les transformées de Fourier, le traitement d'image, les techniques expérimentales et les matériaux de graphène.

Transformation de Fourier d'une fenêtre rectangulaire numérique

Couvre le calcul de la transformée de Fourier d'une fenêtre rectangulaire numérique.

Réponse en fréquence des systèmes LTI

Explore les systèmes LTI, la réponse impulsionnelle, la convolution, les propriétés du système et la réponse en fréquence, y compris les filtres passe-bas et passe-bande.

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