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Séance de cours

Méthode Gauss-Seidel

Dans cours

MATH-251(c): Analyse numérique

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, l'approximation de fonctions, l'intégration et la dérivation, et les équations différentielles. ...

Description

Cette séance de cours couvre la méthode Gauss-Seidel pour résoudre des systèmes linéaires, en se concentrant sur la substitution progressive et le processus itératif. L'instructeur explique l'algorithme étape par étape, en soulignant l'importance de la dominance diagonale dans la matrice. La séance de cours traite également de la convergence de la méthode et de son application dans les problèmes d'ingénierie pratiques.

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Enseignant·e·s (2)

Fabio Nobile

Simone Deparis

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Concepts associés (24)

Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Méthode de Jacobi

La méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d'un système matriciel de la forme Ax = b. Pour cela, on utilise une suite x qui converge vers un point fixe x, solution du système d'équations linéaires. On cherche à construire, pour x donné, la suite x = F(x) avec . où est une matrice inversible. où F est une fonction affine. La matrice B = MN est alors appelée matrice de Jacobi.

Matrix multiplication algorithm

Because matrix multiplication is such a central operation in many numerical algorithms, much work has been invested in making matrix multiplication algorithms efficient. Applications of matrix multiplication in computational problems are found in many fields including scientific computing and pattern recognition and in seemingly unrelated problems such as counting the paths through a graph. Many different algorithms have been designed for multiplying matrices on different types of hardware, including parallel and distributed systems, where the computational work is spread over multiple processors (perhaps over a network).

Méthode de surrelaxation successive

En analyse numérique, la méthode de surrelaxation successive (en anglais : Successive Overrelaxation Method{', abrégée en SOR) est une variante de la méthode de Gauss-Seidel pour résoudre un système d'équations linéaires. La convergence de cet algorithme est généralement plus rapide. Une approche similaire peut être appliquée à bon nombre de méthodes itératives. Cette méthode a été découverte simultanément par et Stan Frankel en 1950 dans le but de résoudre automatiquement des systèmes linéaires avec des ordinateurs.

Complexité de la multiplication de matrices

En informatique théorique, la complexité de la multiplication de matrices est le nombre d'opérations requises pour l'opération de produit matriciel. Les algorithmes de multiplication de matrices constituent un sujet central dans les algorithmes théoriques et numériques en algèbre linéaire numérique et en optimisation, donc déterminer la complexité en temps du produit est d'une importance pratique. L'application directe de la définition mathématique de la multiplication de matrices donne un algorithme qui nécessite opérations sur le corps de base pour multiplier deux matrices d'ordre .

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Construction matricielle et manipulation des fonctions

Couvre des conseils sur la construction matricielle et la manipulation de fonctions à l'aide de MATLAB.

Systèmes linéaires: convergence et méthodes

Explore les systèmes linéaires, la convergence et les méthodes de résolution en mettant l'accent sur les besoins en temps et en mémoire du processeur.

Inversion de la matrice : Méthodes pivotantes et itératives

Explore l'inversion matricielle, le pivotement et les méthodes itératives pour résoudre les systèmes linéaires d'équations.

Méthode Gauss-Seidel

Couvre la méthode Gauss-Seidel pour résoudre les systèmes linéaires avec matrices triangulaires et substitution progressive.

Méthode Jacobi: Partie I

Introduit la méthode Jacobi pour résoudre les systèmes linéaires et déterminer la convergence.

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Méthode de Jacobi

Matrix multiplication algorithm

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Complexité de la multiplication de matrices

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