Séance de cours

Signaux et systèmes II: Échantillonnage et représentation du signal

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Dans cours

MICRO-311(a): Signaux et systèmes II (pour MT)

Ce cours aborde la théorie des systèmes linéaires discrets invariants par décalage (LID). Leurs propriétés et caractéristiques fondamentales y sont discutées, ainsi que les outils fondamentaux permettant de les étudier (transformée de Fourier et transformé ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts d'échantillonnage, de représentation du signal, de transformations de points, de modules de convolution et d'espaces vectoriels de signaux. Il explique la relation entre les signaux continus et discrets, les propriétés des signaux périodiques et apériodiques, et la représentation canonique des signaux discrets. L'instructeur discute de l'opérateur de décalage, sous-échantillonnage, sur-échantillonnage, et les espaces de signal d'énergie finie. En outre, la séance de cours explore le concept de bases orthonormées dans les espaces de signaux et la simplicité mathématique des signaux discrets par rapport aux signaux continus.

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Enseignant·e·s (2)

Michaël Unser

Expertise Image Processing Medical Imaging Biological Imaging Wavelets Splines Multiresolution Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Youssef Haouchat, Vincent Patrick Lawrence Guillemet, Bassam El Rawas, Stanislas Ducotterd, Mehrsa Pourya, Zhiyuan Hu A dirigé les thèses EPFL de Stefan Horbelt, Jan Kybic, Maria Arrate Munoz Barrutia, Manuela Feilner, Slavica Jonic, Mathews Jacob, Michael Liebling, Michael Sühling, Muthuvel Arigovindan, François Aguet, Cédric Vonesch, Ildar Khalidov, Sathish Ramani, F

Pierre Vandergheynst

Pierre Vandergheynst received the M.S. degree in physics and the Ph.D. degree in mathematical physics from the Université catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1995 and 1998, respectively. From 1998 to 2001, he was a Postdoctoral Researcher with the Signal Processing Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland. He was Assistant Professor at EPFL (2002-2007), where he is now a Full Professor of Electrical Engineering and, by courtesy, of Computer and Communication Sciences. As of 2015, Prof. Vandergheynst serves as EPFL’s Vice-Provost for Education. His research focuses on harmonic analysis, sparse approximations and mathematical data processing in general with applications covering signal, image and high dimensional data processing, computer vision, machine learning, data science and graph-based data processing. He was co-Editor-in-Chief of Signal Processing (2002-2006), Associate Editor of the IEEE Transactions on Signal Processing (2007-2011), the flagship journal of the signal processing community and currently serves as Associate Editor of Computer Vision and Image Understanding and SIAM Imaging Sciences. He has been on the Technical Committee of various conferences, serves on the steering committee of the SPARS workshop and was co-General Chairman of the EUSIPCO 2008 conference. Pierre Vandergheynst is the author or co-author of more than 70 journal papers, one monograph and several book chapters. He has received two IEEE best paper awards. Professor Vandergheynst is a laureate of the Apple 2007 ARTS award and of the 2009-2010 De Boelpaepe prize of the Royal Academy of Sciences of Belgium.

Source officielle

Concepts associés (32)

Signal électrique

vignette|Signaux électriques sur l'écran d'un oscilloscope : signal rectanglaire (haut), signal harmonique ou sinusoïdal (bas). Un signal électrique est une grandeur électrique dont la variation dans le temps transporte une information, d'une source à une destination. La grandeur électrique que l'on considère pour la transmission et le traitement du signal peut être directement la différence de potentiel ou l'intensité d'un courant électrique ; ou bien une modulation de l'amplitude, de la fréquence ou de la phase d'une variation périodique de ces grandeurs, qu'on appelle porteuse ; dans les communications numériques par modem des règles complexes régissent la modulation afin d'occuper au mieux la largeur de bande allouée.

Traitement numérique du signal

Le traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés). Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier.

Traitement du signal

Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des . Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification Bien que cette discipline trouve son origine dans les sciences de l'ingénieur (particulièrement l'électronique et l'automatique), elle fait aujourd'hui largement appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la , les processus stochastiques, les espaces vectoriels et l'algèbre linéaire et des mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.

Échantillonnage (statistiques)

thumb|Exemple d'échantillonnage aléatoire En statistique, l'échantillonnage désigne les méthodes de sélection d'un sous-ensemble d'individus (un échantillon) à l'intérieur d'une population pour estimer les caractéristiques de l'ensemble de la population. Cette méthode présente plusieurs avantages : une étude restreinte sur une partie de la population, un moindre coût, une collecte des données plus rapide que si l'étude avait été réalisé sur l'ensemble de la population, la réalisation de contrôles destructifs Les résultats obtenus constituent un échantillon.

Échantillonnage stratifié

vignette|Vous prenez un échantillon aléatoire stratifié en divisant d'abord la population en groupes homogènes (semblables en eux-mêmes) (strates) qui sont distincts les uns des autres, c'est-à-dire. Le groupe 1 est différent du groupe 2. Ensuite, choisissez un EAS (échantillon aléatoire simple) distinct dans chaque strate et combinez ces EAS pour former l'échantillon complet. L'échantillonnage aléatoire stratifié est utilisé pour produire des échantillons non biaisés.

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Séances de cours associées (64)

Échantillonnage et reconstruction

Couvre l'échantillonnage, la transformation de Fourier et la reconstruction à l'aide de filtres passe-bas dans le traitement des signaux.

Transformée de Fourier et échantillonnage

Couvre la transformée de Fourier des signaux échantillonnés, la reconstruction et la réponse harmonique.

Théorie de l'échantillonnage et de la reconstruction

Couvre les concepts de signaux analogiques, discrets et numériques, les temps d'échantillonnage, les fréquences et les impulsions.

Échantillonnage: traitement DT-temps des signaux CT

Couvre l'importance de l'échantillonnage dans le traitement du signal, y compris le théorème d'échantillonnage et la reconstruction du signal.

Transformée de Fourier : bases et applications

Couvre les bases de la transformée de Fourier et ses applications dans le traitement du signal.

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Traitement numérique du signal

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Échantillonnage stratifié

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