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Séance de cours

Intégration numérique: Formules Quadrature

Dans cours

MATH-251(d): Numerical analysis

This course offers an introduction to numerical methods for the solution of mathematical problems as: solution of systems of linear and non-linear equations, functions approximation, integration and differentiation and solution of differential equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'intégration numérique, en se concentrant sur les formules en quadrature pour approximer les intégrales définies. Il traite de la définition des formules de quadrature, des nœuds de quadrature, des poids et de la formule composite de Simpson. L'analyse des erreurs et la valeur optimale de h pour le calcul des dérivés sont également explorées.

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Enseignant·e

Pablo Antolin Sanchez

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (23)

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Méthode de Simpson

En analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = . Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne.

Intégration de Verlet

Lintégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au ), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

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Formules Quadrature : Intégration numérique

Couvre le concept d'intégration numérique à l'aide de formules quadrature.

Intégration numérique: Formules Quadrature

Couvre l'intégration numérique à l'aide de formules quadrature pour des résultats précis.

Formules de Quadrature numérique

Explique les formules de quadrature numérique, en mettant l'accent sur l'application des règles de Simpson.

Intégration numérique

Explore l'intégration numérique, les propriétés des intégrales, les formules composites et l'estimation des erreurs.

Intégration numérique: Newton-Cotes et règle trapézoïdale

Couvre les méthodes d'intégration numérique, y compris Newton-Cotes et la règle trapézoïdale.

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Calcul numérique d'une intégrale

Analyse numérique

Méthode de Simpson

Intégration de Verlet

Numerical methods for ordinary differential equations

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