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Équations linéaires et matrices : méthodes de solution, opérations élémentaires

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Description

Cette séance de cours couvre les méthodes de solution et les opérations élémentaires pour les équations linéaires et les matrices. Les sujets comprennent les équations permutantes, les équations multipliées par des nombres réels et l'ajout de multiples équations. En appliquant ces méthodes, on peut obtenir de nouveaux systèmes avec la même solution que le système d'origine. La séance de cours démontre également l'ajout et la multiplication d'équations pour simplifier le système et obtenir des solutions. Diverses techniques sont illustrées étape par étape, fournissant une compréhension complète de la résolution des équations linéaires à l'aide d'opérations élémentaires.

Dans MOOCs (2)

Échauffement pour l'EPFL

Il est sensé vous aider à vous rappeler certaines notions qui seront utiles dans les premières semaine à l'EPFL. Ce n'est pas un cours avec les prérequis. Vous pouvez faire ce MOOC dans les deux semaine avant le semestre, comme un échauffement avant un match.

Algèbre Linéaire (Partie 1)

Vous voulez apprendre l'algèbre linéaire, un précieux outil complémentaire à vos connaissances acquises durant vos études en économie, ingénierie, physique, ou statistique? Ou simplement pour la beauté de la matière? Alors ce cours est fait pour vous! Outre remplir le rôle d'outil dans les différentes branches mentionnées ci-dessus (permettant la résolution de problèmes concrets), l'algèbre linéaire, qui capture l'essence des mathématiques -à savoir, l'algèbre et la géométrie- vous introduira au monde plus

Source officielle

Concepts associés (32)

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Multiplication

thumb|La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.

Definable real number

Informally, a definable real number is a real number that can be uniquely specified by its description. The description may be expressed as a construction or as a formula of a formal language. For example, the positive square root of 2, , can be defined as the unique positive solution to the equation , and it can be constructed with a compass and straightedge. Different choices of a formal language or its interpretation give rise to different notions of definability.

Table de multiplication

Une table de multiplication affiche dans les lignes et colonnes le résultat de la multiplication des petits nombres entiers naturels. Le terme usité du Moyen Âge au était « livret » (ce terme est encore courant en Suisse). Le système de numération décimale de position permet d'effectuer la multiplication de deux nombres quelconques à l'aide de la seule connaissance des produits des nombres de 0 à 9 entre eux. C'est à l'école primaire que s'effectue l'apprentissage des tables qui récapitulent tous ces produits.

Construction des nombres réels

En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont : les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ; les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. C'est à partir des années 1860 que la nécessité de présenter une construction des nombres réels se fait de plus en plus pressante, dans le but d'asseoir l'analyse sur des fondements rigoureux.

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Séances de cours associées (64)

Définition du champ des nombres complexes MOOC: Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes MOOC: Analyse I

Introduit des nombres complexes et définit leur champ, mettant l'accent sur les propriétés et les opérations.

Mettre en place l'arithmétique

Explore la définition des opérations arithmétiques à travers le comptage, avec des informations sur les nombres cardinaux, le travail de Cantor et le Sudoku.

Théorie de groupe

Couvre les concepts fondamentaux de la théorie de groupe et des exemples de nombres réels et de permutations.

Nombres de complexes : Introduction et propriétés

Introduit des nombres complexes pour résoudre des équations insolvables, explorant leurs propriétés et leur relation avec des nombres réels.

Nombres rationnels : Définitions et opérations

Couvre la définition et les opérations impliquant des nombres rationnels.

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Multiplication

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Table de multiplication

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