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Séance de cours

Espaces vectoriels: Générer des familles et des isomorphismes

Dans cours

MATH-110(a): Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire (pour les futurs mathématiciens) et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de génération de familles dans des espaces vectoriels, en les définissant comme des sous-ensembles où tout élément peut être exprimé comme une combinaison linéaire. Il traite également des isomorphismes entre les espaces vectoriels et les conditions pour qu'une famille soit liée ou libre.

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Enseignant·e·s (2)

Philippe Michel

Ph. Michel's main research interest lie in the field of analytic number theory and range over a variety of techniques and methods which include: arithmetic geometry, exponential sums, sieve methods, automorphic forms and allied representations, L-functions and more recently ergodic theory. Ph. Michel is a former student of ENS Cachan and obtained his PhD in Universté Paris XI in 1995 under the guidance of E. Fouvry. From 1995 to 1998 he was maître de conférence at Universté Paris XI and full professor at Université Montpellier II until 2008 then when he joined EPFL. Ph. Michel was awarded the Peccot-Vimont prize, has been member of the Institut Universitaire de France and wa invited speaker at the 2006 International Congress of Mathematician.

Daniel Kressner

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (28)

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Combinaison linéaire

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.

Sous-espace vectoriel engendré

Dans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E.

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

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Couvre les propriétés et les opérations des espaces vectoriels, y compris l'addition et la multiplication scalaire.

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Combinaison linéaire

Sous-espace vectoriel engendré

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