Séance de cours

Problèmes de frontière dans une seule dimension (suite)

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Description

Cette séance de cours couvre la résolution des problèmes de frontières dans une dimension, en se concentrant sur la recherche d'une fonction u telle que u(0) = f(0) et u(1) = 0. Différents modèles sont présentés, y compris un modèle de jouet avec un cordon en plastique et un autre avec un cordon élastique. L'instructeur souligne l'importance de ne pas confondre les problèmes de limites unidimensionnelles avec d'autres types de problèmes. La séance de cours présente également le concept de problèmes initiaux de valeur et discute du rôle de la fonction C(x) dans le processus de résolution.

Dans MOOC

Analyse Numérique pour Ingénieurs

Ce cours est basé sur le livre "Introduction à l'analyse numérique", J. Rappaz M. Picasso, Ed. PPUR. Des outils de base sont décrits dans les 5 premiers chapitres. Les deux derniers chapitres abordent la question de la résolution numérique d'équations différentielles. Plus précisement, nous allons étudier les chapitres suivants du livre : Chapitre 1 : interpolation, comment approcher une fonction par un polynôme? Chapitre 2 : comment approcher des dérivées par des formules de différences finies? Chapitre 3

Source officielle

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Concepts associés (12)

Problème aux limites

En analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.

Cauchy boundary condition

In mathematics, a Cauchy (koʃi) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.

Condition aux limites de Neumann

En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Dimension

Le terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).

One-dimensional space

In physics and mathematics, a sequence of n numbers can specify a location in n-dimensional space. When n = 1, the set of all such locations is called a one-dimensional space. An example of a one-dimensional space is the number line, where the position of each point on it can be described by a single number. In algebraic geometry there are several structures that are technically one-dimensional spaces but referred to in other terms. A field k is a one-dimensional vector space over itself.

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Séances de cours associées (64)

Potentiel carré

Couvre le concept d'un puits de potentiel carré et la recherche de solutions utilisant des fonctions trigonométriques.

Poincaré - Friedrichs: Théorème et Inégalités du noyau

Explore le théorème Poincaré - Friedrichs et l'inégalité du noyau dans des conditions constantes et unicité des frontières.

Géomécanique computationnelle : flux non confiné

Explore le flux non confiné dans la géomécanique computationnelle, mettant l'accent sur la dérivation de forme faible et la perméabilité relative.

Déplacement de l'électricité dans la diélectrique : la loi de Gauss et les conditions limites

Introduit le concept de vecteur de déplacement électrique D et explore les conditions limites dans les diélectriques.

Diffusion thermique: Conservation et loi de Fourier

Explique la conservation de l'énergie et la loi de Fourier en matière de diffusion thermique.

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Cauchy boundary condition

Condition aux limites de Neumann

Dimension

One-dimensional space

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