Séance de cours

Argument de Peierls

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Dans cours

MATH-486: Statistical mechanics and Gibbs measures

This course provides a rigorous introduction to the ideas, methods and results of classical statistical mechanics, with an emphasis on presenting the central tools for the probabilistic description of infinite lattice systems. ...

Description

Cette séance de cours couvre largument Peierls, en se concentrant sur la preuve des théorèmes liés à la représentation à basse température dans le modèle Ising. L'instructeur explique le concept de «coups de pinceau de forme libre» et démontre l'application de l'argument dans divers scénarios.

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Concepts associés (32)

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Théorie de la démonstration

La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.

Proof by contradiction

In logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.

Proof (truth)

A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.

Modèle d'Ising

Le modèle d'Ising est un modèle de physique statistique qui a été adapté à divers phénomènes caractérisés par des interactions locales de particules à deux états. L'exemple principal est le ferromagnétisme pour lequel le modèle d'Ising est un modèle sur réseau de moments magnétiques, dans lequel les particules sont toujours orientées suivant le même axe spatial et ne peuvent prendre que deux valeurs. Ce modèle est parfois appelé modèle de Lenz-Ising en référence aux physiciens Wilhelm Lenz et Ernst Ising.

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Preuves : Logique, Mathématiques et Algorithmes

Explore les concepts, les techniques et les applications de la preuve dans la logique, les mathématiques et les algorithmes.

Zig Zag Lemma

Couvre le lemme Zig Zag et la longue séquence exacte de l'homologie relative.

Solutions fondamentales

Explore les solutions fondamentales dans les équations aux dérivées partielles, en soulignant leur importance dans les applications mathématiques.

Techniques de démonstration : exemples

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Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

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Théorie de la démonstration

Proof by contradiction

Proof (truth)

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