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Séance de cours

Critères de monotonie dans les fonctions différenciables

Dans cours

MATH-101(de): Analyse I (allemand)

Es werden die Grundlagen der Analysis sowie der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen erarbeitet. ...

Description

Cette séance de cours couvre les critères de monotonie dans les fonctions différenciables, y compris la règle de L'Hopital, les dérivés supérieurs et la continuité de Lipschitz. Il explore également des exemples et des extensions de la règle, par exemple lorsque l'application répétée n'est pas possible. En outre, il se penche sur les réseaux neuronaux profonds et les fonctions d’activation comme Sigmoid, Leaky ReLU, tanh, Maxout et ELU, en discutant de Lipschitz-Stetigkeit. L'instructeur souligne l'importance de comprendre ces concepts pour analyser le comportement des fonctions.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (3)

Daniel Kressner

Tobias Johannes Schmid

Joachim Krieger

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Information engineering

Apprentissage automatique: Réseau de neurones artificiels

Concepts associés (32)

Fonction d'activation

Dans le domaine des réseaux de neurones artificiels, la fonction d'activation est une fonction mathématique appliquée à un signal en sortie d'un neurone artificiel. Le terme de "fonction d'activation" vient de l'équivalent biologique "potentiel d'activation", seuil de stimulation qui, une fois atteint entraîne une réponse du neurone. La fonction d'activation est souvent une fonction non linéaire. Un exemple de fonction d'activation est la fonction de Heaviside, qui renvoie tout le temps 1 si le signal en entrée est positif, ou 0 s'il est négatif.

Apprentissage profond

L'apprentissage profond ou apprentissage en profondeur (en anglais : deep learning, deep structured learning, hierarchical learning) est un sous-domaine de l’intelligence artificielle qui utilise des réseaux neuronaux pour résoudre des tâches complexes grâce à des architectures articulées de différentes transformations non linéaires. Ces techniques ont permis des progrès importants et rapides dans les domaines de l'analyse du signal sonore ou visuel et notamment de la reconnaissance faciale, de la reconnaissance vocale, de la vision par ordinateur, du traitement automatisé du langage.

Redresseur (réseaux neuronaux)

vignette|Graphique de la fonction Unité Linéaire Rectifiée En mathématiques, la fonction Unité Linéaire Rectifiée (ou ReLU pour Rectified Linear Unit) est définie par : pour tout réel Elle est fréquemment utilisée comme fonction d'activation dans le contexte du réseau de neurones artificiels pour sa simplicité de calcul, en particulier de sa dérivée. Un désavantage de la fonction ReLU est que sa dérivée devient nulle lorsque l'entrée est négative ce qui peut empêcher la rétropropagation du gradient.

Réseau de neurones à propagation avant

Un réseau de neurones à propagation avant, en anglais feedforward neural network, est un réseau de neurones artificiels acyclique, se distinguant ainsi des réseaux de neurones récurrents. Le plus connu est le perceptron multicouche qui est une extension du premier réseau de neurones artificiel, le perceptron inventé en 1957 par Frank Rosenblatt. vignette|Réseau de neurones à propagation avant Le réseau de neurones à propagation avant est le premier type de réseau neuronal artificiel conçu. C'est aussi le plus simple.

Réseau neuronal convolutif

En apprentissage automatique, un réseau de neurones convolutifs ou réseau de neurones à convolution (en anglais CNN ou ConvNet pour convolutional neural networks) est un type de réseau de neurones artificiels acycliques (feed-forward), dans lequel le motif de connexion entre les neurones est inspiré par le cortex visuel des animaux. Les neurones de cette région du cerveau sont arrangés de sorte qu'ils correspondent à des régions qui se chevauchent lors du pavage du champ visuel.

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Séances de cours associées (45)

Réseaux neuronaux profonds : optimisation et approximation

Explore l'optimisation et l'approximation dans les réseaux neuronaux profonds, y compris le contrôle optimal et les expériences numériques.

Réseaux neuronaux d'avant-garde : fonctions d'activation et rétropropagation

Introduit des réseaux neuronaux, des fonctions d'activation et de rétropropagation pour la formation, en répondant aux défis et aux méthodes puissantes.

Splines et apprentissage automatique

Explore l'apprentissage supervisé comme un problème mal posé et l'intégration de splines adaptatives clairsemées dans les architectures neurales.

Réseaux neuronaux convolutionnels

Couvre les réseaux neuronaux convolutionnels, y compris les couches, les stratégies de formation, les architectures standard, les tâches comme la segmentation sémantique, et les astuces d'apprentissage profond.

Réseaux neuronaux : Perceptrons multicouches

Couvre les Perceptrons multicouches, les neurones artificiels, les fonctions d'activation, la notation matricielle, la flexibilité, la régularisation, la régression et les tâches de classification.

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