Logique séquentielleEn théorie des circuits électroniques, la logique séquentielle est un type de logique dont les résultats ne dépendent pas seulement des données actuellement traitées mais aussi des données traitées précédemment. Elle s'oppose à la logique combinatoire, dont les résultats sont fonction et seulement fonction des données actuellement traitées. En d'autres termes, la logique séquentielle utilise la notion de mémoire de stockage (Bascules, registres, etc.) alors que la logique combinatoire n'en a pas.
Porte logiquevignette|Composants TTL Une porte logique (gate) est un circuit électronique réalisant des opérations logiques (booléennes) sur une séquence de bits. Cette séquence est donnée par un signal d'entrée modulé en créneau (signal carré), et cadencé de façon précise par un circuit d'horloge, ou quartz. Les opérations logiques sont réalisées électriquement par une combinaison de bascules ou inverseurs, à base de transistors. Étant donné les capacités d'intégration en électronique, un circuit intégré comporte généralement plusieurs portes à la fois.
Logique floueLa logique floue (fuzzy logic, en anglais) est une logique polyvalente où les valeurs de vérité des variables — au lieu d'être vrai ou faux — sont des réels entre 0 et 1. En ce sens, elle étend la logique booléenne classique avec des . Elle consiste à tenir compte de divers facteurs numériques pour qu'on souhaite acceptable.
Logique modaleEn logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des . Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : Il est nécessaire qu'''il pleuve ; Demain, il pleut ; Christophe Colomb croit quil pleut ; Il est démontré qu'''il pleut ; Il est obligatoire quil pleuve.
Algèbre de Boole (logique)Lalgèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d'opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut lancée en 1854 par le mathématicien britannique George Boole. L'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.
Algèbre de Boole (structure)vignette|Exemple d'algèbre de Boole : l'ensemble des parties de l'ensemble {x, y, z} illustré par son diagramme de Hasse. En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole, est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique. Une algèbre de Boole peut être définie soit comme une structure ordonnée particulière, soit comme une structure algébrique particulière, soit comme un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré.
Valeur de véritéUne valeur de vérité est une valeur attribuée à chaque proposition logique. Pour donner une valeur de vérité à une proposition, on attribue des valeurs de vérité aux variables qu'elle contient. La valeur d'une proposition formés de deux propositions P et Q et d'un connecteur est calculée à partir des valeurs de vérité attribuées à P et à Q. Ainsi la valeur de vérité attribuée à « P et Q » sera « p.q » où « . » est la multiplication. En conséquence, P et Q est vrai si et seulement si P et Q sont chacun vrais.
Fonction OULa fonction OU ou OU inclusif (OR en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si au moins un des deux opérandes a la valeur VRAI. La lampe s'allume si l'on appuie sur seulement « a » , ou sur seulement « b » , ou sur « a » et sur « b ». La fonction « OU » est caractérisée par des interrupteurs NO (normalement ouvert) montés en parallèle.
XOR gateXOR gate (sometimes EOR, or EXOR and pronounced as Exclusive OR) is a digital logic gate that gives a true (1 or HIGH) output when the number of true inputs is odd. An XOR gate implements an exclusive or () from mathematical logic; that is, a true output results if one, and only one, of the inputs to the gate is true. If both inputs are false (0/LOW) or both are true, a false output results. XOR represents the inequality function, i.e., the output is true if the inputs are not alike otherwise the output is false.
Coïncidence (informatique)En informatique, l'opérateur logique coïncidence, également NON-OU exclusif (XNOR) et équivalence logique, peut se définir par la phrase suivante : On peut noter qu'il s'agit de la négation du OU exclusif, souvent noté XOR. On le nomme parfois (bien qu'abusivement) « identité » ou encore ET exclusif (XAND). Son symbole est traditionnellement un point ("DOT" en anglais) dans un cercle : « ⊙ ». Appelons A et B les deux opérandes considérés.
Complete Boolean algebraIn mathematics, a complete Boolean algebra is a Boolean algebra in which every subset has a supremum (least upper bound). Complete Boolean algebras are used to construct Boolean-valued models of set theory in the theory of forcing. Every Boolean algebra A has an essentially unique completion, which is a complete Boolean algebra containing A such that every element is the supremum of some subset of A. As a partially ordered set, this completion of A is the Dedekind–MacNeille completion.
Truth functionIn logic, a truth function is a function that accepts truth values as input and produces a unique truth value as output. In other words: The input and output of a truth function are all truth values; a truth function will always output exactly one truth value; and inputting the same truth value(s) will always output the same truth value.
Véritéthumb|Walter Seymour Allward, Veritas, 1920 thumb|Nec mergitur ou La Vérité sortant du puits, toile de Édouard Debat-Ponsan, 1898. La vérité (du latin veritas, « vérité », dérivé de verus, « vrai ») est la correspondance entre une proposition et la réalité à laquelle cette proposition réfère. Cependant cette définition correspondantiste de la vérité n'est pas la seule, il existe de nombreuses définitions du mot et des controverses classiques autour des diverses théories de la vérité.
Transistorvignette|Quelques modèles de transistors. Le transistor est un composant électronique à semi-conducteur permettant de contrôler ou d'amplifier des tensions et des courants électriques. C'est le composant actif le plus important des circuits électroniques aussi bien en basse qu'en haute tension : circuits logiques (il permet, assemblé avec d'autres, d'effectuer des opérations logiques pour des programmes informatiques), amplificateur, stabilisateur de tension, modulation de signal Les transistors revêtent une importance particulière dans les circuits intégrés, ce qui rend possible la microélectronique.
Logique de ŁukasiewiczEn mathématique, la logique de Łukasiewicz est une logique polyvalente, non-classique. Elle a été définie à l'origine au début du par Jan Łukasiewicz comme une logique ternaire; elle a ensuite été généralisé à n-valeur (pour tous n fini) ainsi qu'à une infinité de variante à valeurs multiples, les deux sont propositionnelle et du premier ordre. La version א0-valeur a été publié en 1930 par Łukasiewicz et Alfred Tarski; par conséquent, elle est parfois appelé la logique de Łukasiewicz-Tarski.
Logique algébriqueEn logique mathématique, la logique algébrique est le raisonnement obtenu en manipulant des équations avec des variables libres. Ce qui est maintenant généralement appelé la logique algébrique classique se concentre sur l'identification et la description algébrique des modèles adaptés à l'étude de différentes logiques (sous la forme de classes d'algèbres qui constituent la sémantique algébrique de ces systèmes déductifs) et aux problèmes connexes, comme la représentation et la dualité.
Fonction NONLa fonction NON (NOT en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole et exprime un « état » en fonction de conditions. À un opérande, qui peut avoir la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur inverse de celle de l'opérande. Le circuit intégré 7404 intègre six portes logiques inverseuses du type NON. On la note Il correspond, en arithmétique, à : Une lampe s'allume lorsque l'on n'appuie pas sur « a ». La fonction « NON » est caractérisée par un interrupteur NF (normalement fermé).
Logique intuitionnisteLa logique intuitionniste est une logique qui diffère de la logique classique par le fait que la notion de vérité est remplacée par la notion de preuve constructive. Une proposition telle que « la constante d'Euler-Mascheroni est rationnelle ou la constante d'Euler-Mascheroni n'est pas rationnelle » n'est pas démontrée de manière constructive (intuitionniste) dans le cadre de nos connaissances mathématiques actuelles, car la tautologie classique « P ou non P » (tiers exclu) n'appartient pas à la logique intuitionniste.
Logique ternaireLa logique ternaire, ou logique 3 états, est une branche du calcul des propositions qui étend l'algèbre de Boole, en considérant, en plus des états VRAI et FAUX, l'état INCONNU. Dans la logique ternaire de Stephen Cole Kleene, les tables de vérité des fonctions de base sont les suivantes : D'une certaine manière, ces propriétés correspondent à l'intuition : par exemple, si on ignore si A est vrai ou faux, son inverse est tout aussi incertain. Les autres fonctions logiques se déduisent de par leur définition, la distributivité continuant à s'appliquer.
Algèbre de HeytingEn mathématiques, une algèbre de Heyting est une structure algébrique introduite en 1930 par le mathématicien néerlandais Arend Heyting pour rendre compte formellement de la logique intuitionniste de Brouwer, alors récemment développée. Les algèbres de Heyting sont donc pour la logique intuitionniste analogue à ce que sont des algèbres de Boole pour la logique classique : un modèle formel permettant d'en fixer les propriétés.
