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Propositions et preuves

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts de propositions, de preuves et de contradictions en théorie mathématique. En commençant par la définition des éléments et des symboles, l'instructeur explique le processus de vérification des propositions et l'importance des preuves. La séance de cours se penche sur la notion de vérité en théorie mathématique, en mettant l'accent sur la relation entre les propositions et les preuves. Diverses méthodes de preuve sont discutées, y compris les méthodes directes et la contreposition. L'importance des règles logiques et des axiomes dans la construction des preuves est soulignée, ce qui conduit à une explication détaillée de la façon de démontrer la vérité d'une proposition. La séance de cours se termine par des exemples illustrant l'application de différentes méthodes de preuve et le concept d'équivalence dans les propositions mathématiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Logique

Logique classique: Calcul des prédicats

Concepts associés (32)

Categorical proposition

In logic, a categorical proposition, or categorical statement, is a proposition that asserts or denies that all or some of the members of one category (the subject term) are included in another (the predicate term). The study of arguments using categorical statements (i.e., syllogisms) forms an important branch of deductive reasoning that began with the Ancient Greeks. The Ancient Greeks such as Aristotle identified four primary distinct types of categorical proposition and gave them standard forms (now often called A, E, I, and O).

Logique

La logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).

Axiome

Un axiome (en ἀξίωμα /axioma, « principe servant de base à une démonstration, principe évident en soi » – lui-même dérivé de άξιόω (axioô), « juger convenable, croire juste ») est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique. Pour Euclide et certains philosophes grecs de l’Antiquité, un axiome était une affirmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait nul besoin de démonstration.

Proposition (philosophie)

Une proposition est en philosophie ce qui dans un énoncé est susceptible d'être conservé lors d'une traduction et de recevoir une valeur de vérité, c'est-à-dire d'être vrai ou faux. Un exemple courant pour désigner ce qu'est une proposition par rapport à un énoncé ou à une phrase est de comparer les deux énoncés ou phrases suivantes : « Il pleut. » « It's raining. » Ces deux énoncés ou phrases ont la même proposition, à savoir qu'il pleut. Un autre exemple courant dans le domaine est de comparer « La neige est blanche » et « Snow is white ».

Proposition contraposée

En logique, la contraposition est un type de raisonnement consistant à affirmer l'implication « si non B alors non A » à partir de l'implication « si A alors B ». L'implication « si non B alors non A » est appelée contraposée de « si A alors B ». Par exemple, la proposition contraposée de la proposition « s'il pleut, alors le sol est mouillé » est « si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas ». Considérons l'exemple suivant :S'il pleut, alors le sol est mouillé.

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Logique proposée: Traductions et équivalences

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Concept de preuve en mathématiques

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Preuves : Logique, Mathématiques et Algorithmes

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Introduction & Logique de proposition

Couvre les bases de la logique de proposition, des connectifs logiques, des tables de vérité et des propositions composées.

Logique formelle: preuves et ensembles

Couvre les bases de la logique formelle, en se concentrant sur les expressions logiques et les preuves mathématiques.

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Categorical proposition

Logique

Axiome

Proposition (philosophie)

Proposition contraposée

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