Graphe de PetersenLe graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
Théorie spectrale des graphesEn mathématiques, la théorie spectrale des graphes s'intéresse aux rapports entre les spectres des différentes matrices que l'on peut associer à un graphe et ses propriétés. C'est une branche de la théorie algébrique des graphes. On s'intéresse en général à la matrice d'adjacence et à la matrice laplacienne normalisée. Soit un graphe , où désigne l'ensemble des sommets et l'ensemble des arêtes. Le graphe possède sommets, notés et arêtes, notées .
Graph operationsIn the mathematical field of graph theory, graph operations are operations which produce new graphs from initial ones. They include both unary (one input) and binary (two input) operations. Unary operations create a new graph from a single initial graph. Elementary operations or editing operations, which are also known as graph edit operations, create a new graph from one initial one by a simple local change, such as addition or deletion of a vertex or of an edge, merging and splitting of vertices, edge contraction, etc.
Problème de flot maximumthumb|right|Un exemple de graphe de flot avec un flot maximum. la source est , et le puits . Les nombres indiquent le flot et la capacité. Le problème de flot maximum consiste à trouver, dans un réseau de flot, un flot réalisable depuis une source unique et vers un puits unique qui soit maximum. Quelquefois, on ne s'intéresse qu'à la valeur de ce flot. Le s-t flot maximum (depuis la source s vers le puits t) est égal à la s-t coupe minimum du graphe, comme l'indique le théorème flot-max/coupe-min.
MacOSmacOS (auparavant Mac OS X – , puis OS X) est un système d’exploitation partiellement propriétaire développé et commercialisé par Apple depuis , dont la version la plus récente est macOS Ventura () pour la version actuelle lancée le 24 octobre 2022 et macOS Monterey (12) lancée le 25 octobre 2021 pour le grand public. Avec iOS, iPadOS, watchOS et tvOS, il fait partie des systèmes d'exploitation d'Apple. macOS est le successeur de Mac OS Classic, la principale série des systèmes d'exploitation d'Apple depuis .
Sommet (théorie des graphes)vignette|Dans ce graphe, les sommets 4 et 5 sont voisins alors que les sommets 3 et 5 sont indépendants. Le degré du sommet 4 est égal à 3. Le sommet 6 est une feuille. En théorie des graphes, un sommet, aussi appelé nœud et plus rarement point, est l'unité fondamentale d'un graphe. Deux sommets sont voisins s'ils sont reliés par une arête. Deux sommets sont indépendants s'ils ne sont pas voisins. alt=A small example network with 8 vertices and 10 edges.|vignette|Réseau de huit sommets (dont un isolé) et 10 arêtes.
Carte géographiquethumb|right|Esquisse explicative de la plus ancienne carte géographique connue (époque sumérienne, env. 2500 av. J.-C.) vignette|250px|Carte mondiale datant de 1154 réalisée par Al Idrissi pour Roger II de Sicile (ici retournée à ). thumb|right|upright=1.3|Tabula Rogeriana, dessiné par Muhammad al-Idrisi pour Roger II de Sicile (ici retournée à ). Une carte géographique est une représentation d'un espace géographique. Elle met en valeur l'étendue de cet espace, sa localisation relative par rapport aux espaces voisins, ainsi que la localisation des éléments qu'il contient.
Voisinage (théorie des graphes)En théorie des graphes on dit que deux sommets d'un graphe non-orienté sont voisins ou adjacents s'ils sont reliés par une arête. Le voisinage d'un sommet peut désigner l'ensemble de ses sommets voisins ou bien un sous-graphe associé, par exemple le sous-graphe induit. Dans un graphe orienté, on emploie généralement le terme de prédécesseur ou de successeur. Dans un graphe non orienté , le voisinage d'un sommet , souvent noté (N pour neighbourhood) peut désigner plusieurs choses : L'ensemble des sommets voisins : Les sous-graphe de induit par les sommets précédents, avec ou sans selon les versions.
Mac OS 8Mac OS 8 est le nom donné à la huitième révision majeure du système d'exploitation des ordinateurs Macintosh de la marque Apple. Pour la première fois il est nommé « Mac OS » (pour Macintosh Operating System), bien plus attrayant que les précédentes dénominations « Système » (ex. : Système 7). Apple ayant en effet décidé de rattraper les erreurs du Système 7 (à savoir : bugs à répétition avec les mises à jour 7.5, matériel non ou mal pris en charge, ...) en faisant disparaître tout ce qui avait trait à son prédécesseur.
Matrice laplacienneEn théorie des graphes, une matrice laplacienne, ou matrice de Laplace, est une matrice représentant un graphe. La matrice laplacienne d'un graphe G non orienté et non réflexif est définie par : où est la matrice des degrés de G et la matrice d'adjacence de G. Formellement : A la différence de la matrice d'adjacence d'un graphe, la matrice laplacienne a une interprétation algébrique ce qui rend son analyse spectrale fructueuse. Plus précisément la matrice correspond à l'opérateur de diffusion sur le graphe.
Proof calculusIn mathematical logic, a proof calculus or a proof system is built to prove statements. A proof system includes the components: Language: The set L of formulas admitted by the system, for example, propositional logic or first-order logic. Rules of inference: List of rules that can be employed to prove theorems from axioms and theorems. Axioms: Formulas in L assumed to be valid. All theorems are derived from axioms. Usually a given proof calculus encompasses more than a single particular formal system, since many proof calculi are under-determined and can be used for radically different logics.
