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Équations cartésiennes: Lignes dans l'avion

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Description

Cette séance de cours couvre les équations cartésiennes de lignes dans le plan, où des points satisfaisant ax+by+c=0 forment une ligne avec des vecteurs de direction multiples de (-2). La présentation comprend des preuves et des exemples pour illustrer le concept.

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Concepts associés (32)

Vecteur euclidien

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force. On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions. Vecteur#HistoireVecteur En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien.

Vecteur unitaire

vignette|Deux vecteurs unitaires dans un espace vectoriel normé. Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1. Si le corps des scalaires est R, deux vecteurs unitaires v et w sont colinéaires si et seulement si v = w ou v = –w. Si le corps des scalaires est C, et si v est un vecteur unitaire de E, alors les vecteurs unitaires colinéaires à v sont αv où α est un complexe de module 1. Les vecteurs unitaires permettent de définir la direction et le sens d'un vecteur non nul de E.

Vecteur

droite|cadre|Deux vecteurs et et leur vecteur somme. En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire.

Vecteur contravariant, covariant et covecteur

Un vecteur contravariant est un vecteur, un vecteur covariant est une forme linéaire, encore appelé covecteur, ou encore vecteur dual. Et si on dispose d'un produit scalaire, on peut représenter une forme linéaire (= un vecteur covariant = un covecteur) par un vecteur à l'aide du théorème de représentation de Riesz (cette représentation dépend du choix du produit scalaire).

Analyse vectorielle

L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs.

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Vecteurs: Définitions et opérations

Introduit les définitions vectorielles, le déplacement, l'addition et les applications en géométrie.

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Explore les repères, les coordonnées, les vecteurs, la coplanarité, les équations cartésiennes et les règles géométriques dans l'espace.

Étude analytique de l'espace

Explore l'étude analytique de l'espace, couvrant les positions relatives, les angles et les propriétés des lignes et des plans.

Étude analytique des lignes dans l'avion

Explore les équations paramétriques, les vecteurs, les médianes, les points de repère et les équations cartésiennes des lignes dans le plan.

Traductions et homothies

Couvre les traductions, les homothéties et les transformations géométriques à l'aide de vecteurs et de matrices.

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Vecteur euclidien

Vecteur unitaire

Vecteur

Vecteur contravariant, covariant et covecteur

Analyse vectorielle

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