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Séance de cours

Algèbre de mensonge: représentations

Dans cours

PHYS-431: Quantum field theory I

The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions. ...

Description

Cette séance de cours couvre les bases des représentations de l'algèbre de Lie, en se concentrant sur le groupe SU(2) et sa représentation adjointe. L'instructeur, Alfredo Glioti, explique le concept de matrices sans trace et leur rôle dans la théorie de la représentation. La séance de cours se penche sur les constantes de structure et les angles de rotation associés à ces représentations.

Enseignant·e·s (2)

Francesco Riva

Riccardo Rattazzi

Riccardo Rattazzi was born in Novara (Italy) in 1964. He studied physics at the University of Pisa, where he received the Laurea cum laude in 1987, and at the Scuola Normale Superiore where he received the Diploma in Scienze and carried out graduate research in theoretical physics. After having been a post-doctoral research associate at the Lawrence Berkeley Laboratory, at Rutgers University and at CERN, in 1998 Riccardo obtained a permanent research position at the Istituto Nazionale di Fisica Nucleare in Pisa. From 2001 to 2006 he was a staff member at the Theory Division of CERN. In 2006 he was appointed professor of physics at EPFL.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Algèbre de Lie

En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, alternée, et qui vérifie la relation de Jacobi. Une algèbre de Lie est un cas particulier d'algèbre sur un corps. Soit K un corps commutatif. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel sur K muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Le produit est appelé crochet de Lie (ou simplement crochet) de et .

Représentation d'algèbre de Lie

En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .

Semisimple Lie algebra

In mathematics, a Lie algebra is semisimple if it is a direct sum of simple Lie algebras. (A simple Lie algebra is a non-abelian Lie algebra without any non-zero proper ideals). Throughout the article, unless otherwise stated, a Lie algebra is a finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0. For such a Lie algebra , if nonzero, the following conditions are equivalent: is semisimple; the Killing form, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is non-degenerate; has no non-zero abelian ideals; has no non-zero solvable ideals; the radical (maximal solvable ideal) of is zero.

Lie group–Lie algebra correspondence

In mathematics, Lie group–Lie algebra correspondence allows one to correspond a Lie group to a Lie algebra or vice versa, and study the conditions for such a relationship. Lie groups that are isomorphic to each other have Lie algebras that are isomorphic to each other, but the converse is not necessarily true. One obvious counterexample is and (see real coordinate space and the circle group respectively) which are non-isomorphic to each other as Lie groups but their Lie algebras are isomorphic to each other.

Affine Lie algebra

In mathematics, an affine Lie algebra is an infinite-dimensional Lie algebra that is constructed in a canonical fashion out of a finite-dimensional simple Lie algebra. Given an affine Lie algebra, one can also form the associated affine Kac-Moody algebra, as described below. From a purely mathematical point of view, affine Lie algebras are interesting because their representation theory, like representation theory of finite-dimensional semisimple Lie algebras, is much better understood than that of general Kac–Moody algebras.

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Algèbre de mensonge: théorie des groupes

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Groupes de Lie et transformations de Lorentz

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Théorie de groupe

Couvre les bases de la théorie des groupes, y compris les ensembles, les applications et les exemples comme les permutations et les rotations.

Théories du mensonge et algèbre de groupe

Couvre les théorèmes de Lie, l'algèbre de groupe, le théorème d'Ado et les symétries spatio-temporelles.

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Algèbre de Lie

Représentation d'algèbre de Lie

Semisimple Lie algebra

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