Hyperkähler manifoldIn differential geometry, a hyperkähler manifold is a Riemannian manifold endowed with three integrable almost complex structures that are Kähler with respect to the Riemannian metric and satisfy the quaternionic relations . In particular, it is a hypercomplex manifold. All hyperkähler manifolds are Ricci-flat and are thus Calabi–Yau manifolds. Hyperkähler manifolds were defined by Eugenio Calabi in 1979. Equivalently, a hyperkähler manifold is a Riemannian manifold of dimension whose holonomy group is contained in the compact symplectic group Sp(n).
Variété pseudo-riemannienneLa géométrie pseudo-riemannienne est une extension de la géométrie riemannienne ; au même titre que, en algèbre bilinéaire, l'étude des formes bilinéaires symétriques généralisent les considérations sur les métriques euclidiennes. Cependant, cette géométrie présente des aspects non intuitifs des plus surprenants. Une métrique pseudo-riemannienne sur une variété différentielle M de dimension n est une famille g= de formes bilinéaires symétriques non dégénérées sur les espaces tangents de signature constante (p,q).
Topologies on spaces of linear mapsIn mathematics, particularly functional analysis, spaces of linear maps between two vector spaces can be endowed with a variety of topologies. Studying space of linear maps and these topologies can give insight into the spaces themselves. The article operator topologies discusses topologies on spaces of linear maps between normed spaces, whereas this article discusses topologies on such spaces in the more general setting of topological vector spaces (TVSs).
Indépendance linéaireEn algèbre linéaire, étant donné une famille de vecteurs d'un même espace vectoriel, les vecteurs de la famille sont linéairement indépendants, ou forment une famille libre, si la seule combinaison linéaire de ces vecteurs qui soit égale au vecteur nul est celle dont tous les coefficients sont nuls. Cela revient à dire qu'aucun des vecteurs de la famille n'est combinaison linéaire des autres. Dans le cas où des vecteurs ne sont pas linéairement indépendants, on dit qu'ils sont linéairement dépendants, ou qu'ils forment une famille liée.
Forme linéaireEn algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base. En dimension finie, elle peut être représentée par une matrice ligne qui permet d’associer à son noyau une équation cartésienne. Dans le cadre du calcul tensoriel, une forme linéaire est aussi appelée covecteur, en lien avec l’action différente des matrices de changement de base.
Théorème de plongement de WhitneyEn géométrie différentielle, le théorème de plongement de Whitney fait le lien entre les notions de variété abstraite et de sous-variété de l'espace vectoriel réel Rn : toute variété différentielle de dimension m (à base dénombrable par définition) se plonge dans l'espace euclidien de dimension 2m. Cette valeur 2m peut bien sûr être diminuée dans certains exemples particuliers, comme la sphère. Mais pour l'exemple de l'espace projectif réel de dimension m = 2, la constante 2m est optimale.
Equivalence classIn mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the of an element in denoted by is the set of elements which are equivalent to It may be proven, from the defining properties of equivalence relations, that the equivalence classes form a partition of This partition—the set of equivalence classes—is sometimes called the quotient set or the quotient space of by and is denoted by .
Moduli of algebraic curvesIn algebraic geometry, a moduli space of (algebraic) curves is a geometric space (typically a scheme or an algebraic stack) whose points represent isomorphism classes of algebraic curves. It is thus a special case of a moduli space. Depending on the restrictions applied to the classes of algebraic curves considered, the corresponding moduli problem and the moduli space is different. One also distinguishes between fine and coarse moduli spaces for the same moduli problem.
Differentiable curveDifferential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus.
Continuous linear operatorIn functional analysis and related areas of mathematics, a continuous linear operator or continuous linear mapping is a continuous linear transformation between topological vector spaces. An operator between two normed spaces is a bounded linear operator if and only if it is a continuous linear operator. Continuous function (topology) and Discontinuous linear map Bounded operator Suppose that is a linear operator between two topological vector spaces (TVSs). The following are equivalent: is continuous.
Dual spaceIn mathematics, any vector space has a corresponding dual vector space (or just dual space for short) consisting of all linear forms on together with the vector space structure of pointwise addition and scalar multiplication by constants. The dual space as defined above is defined for all vector spaces, and to avoid ambiguity may also be called the . When defined for a topological vector space, there is a subspace of the dual space, corresponding to continuous linear functionals, called the continuous dual space.
Tangente (géométrie)Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point. La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
